Matematika (Geolozi)

21.6.2002.

1. Matematičkom indukcijom dokažite ako je y = \sqrt{x} tada za svaki n ∈ ℕ vrijedi

y^{(n)} = (−1)^{n+1} \frac{1 · 3 · . . . · (2n − 3)}{2^{n} · x^{n− \frac{1}{2}}}

2. Riješi sustav jednadžbi:

x_{1} + 2x_{2} + 2x_{3} + 3x_{4} + x_{5} = 3
2x_{1}  − x_{3} − x_{4} + 5x_{5} = 2
x_{1} + 2x_{2} + 6x_{3} − x_{4} + 5x_{5} = 3
x_{1} − 2x_{2} + 5x_{3} − 12x_{4} + 12x_{5} = −1

3. Izračunajte:

lim_{x→π} \frac{tg x + sin x}{(x − π)^{3}}

4.

f(x) = (x − 1)^{2} ^{3} \sqrt{x^{2}}

Skicirajte graf funkcije, odredite domenu, nultočke, ekstreme, točke infleksije, intervale pada/rasta, asimptote.

5. Izračunaj površinu lika omedenog krivuljama y = x^{2} i y = \sqrt{x}.

Napomena: Dozvoljeno je korištenje logaritamskih tablica i kalkulatora.

REZULTATI: ponedjeljak, 24.6 u 10h

Boris Milašinović