Matematika (Geolozi)

15.7.2002.

1. Matematičkom indukcijom dokažite da je

1 + 3 + 5 + ⋯ + (2n − 1) = n^{2}, ∀n ∈ ℕ

2. U ovisnosti o parametru λ riješi sustav jednadžbi:

\begin{aligned}2x_{1} & + & x_{2} & + & x_{3} & − & 5x_{4} & − & 2x_{5} & = & 2 \\ x_{1} & − & 3x_{2} & + & \frac{1}{3}x_{3} & + & x_{4} & + & 3x_{5} & = & \frac{2}{3} \\ 5x_{1} & − & 8x_{2} & + & 2x_{3} & − & 2x_{4} & + & 7x_{5} & = & λ \\ x_{1} & + & 3x_{2} & − & x_{3} & − & 5x_{4} & + & x_{5} & = & −2 \end{aligned}

3. Izračunajte:

lim_{x→∞} x [ln(x + 1) − ln(x)]

4.

f(x) = \frac{x}{1 + x^{2}}

Skicirajte graf funkcije, odredite domenu, nultočke, ekstreme, točke infleksije, intervale pada/rasta, asimptote.

5. Izračunaj površinu lika omedenog krivuljama x^{2} + y^{2} = 2 i y = x^{2}.

Napomena: Dozvoljeno je korištenje logaritamskih tablica i kalkulatora.

REZULTATI: danas, 15.7 u 15h

Boris Milašinović