Zadaci sa vježbi (rješenja na vježbama!)

Postotni račun (vježbe 2)

• Cijena turističkog aranžmana s PDVom od 12%  iznosi 403,20 kn. Kolika bi bila cijena aranžmana ako bi PDV bio 22%? Porez na dodanu vrijednost se dodaje na osnovnu cijenu proizvoda/usluge.
   
• Osnovna cijena nekog proizvoda je 400 kn.
  • Kolika je nova cijena proizvoda, ako je naša marža 15% ?
  • Kolika je nova cijena proizvoda, ako je naša marža 50 kn? Koliko iznosi marža u postocima?  
• Cijena proizvoda s našom maržom od 20%  iznosi 408 kn. Kolika će biti cijena proizvoda ukoliko želimo da naša marža iznosi 40 kn?  
   
• Cijena smještaja u posezoni je 30%  niža od cijene smještaja u punoj sezoni. Ako cijena smještaja u posezoni iznosi 236 kn, koliko iznosi cijena smještaja u sezoni?   
   
• U hotelskom poduzeću  Sunčana rivijera 70%  noćenja ostvaruju strani turisti, a među njima su najbrojniji Talijani koji ostvaruju 30%  ukupnog broja noćenja stranih turista.  Ako su ove godine Talijani ostvarili 44100 noćenja, koliko je ukupno noćenja ostvareno u  Sunčanoj rivijeri?
   
• Cijena aranžmana se izračunava tako da na osnovnu cijenu dodamo našu zaradu (10%) i na to sve dodamo porez (20%). Ako je osnovna cijena 600 kn, kolika je konačna cijena aranžmana?  
   
• Cijena aranžmana se izračunava tako da na osnovnu cijenu dodamo našu zaradu (40 kn) i na to sve dodamo porez (25% ). Ako je cijena aranžmana 600 kn, kolika je osnovna cijena aranžmana?   

Struktura pojave (vježbe 3)

• Struktura troškova u Sunčanoj rivijeri je slijedeća: 30%  čine troškovi plaća, 50%  čine materijalni troškovi, a ostatak čine ostali troškovi (nematerijalni troškovi, vanjske usluge, amortizacija).
   
  • U ovoj godini se očekuje povećanje materijalnih troškova za 10% , a plaća za 5% . Za koliko će narasti ukupni troškovi? 
  • Ako želimo povećati troškove plaća za 5% , za koliko postotaka trebamo smanjiti materijalne troškove da se ukupni troškovi ne promijene?

U oba zadatka pretpostavljamo da se ostali troškovi ne mijenjaju.   

• U Sunčanoj rivijeri turiste dijele na tri područja: domaće turiste (20% noćenja), turiste iz zemalja Europske unije (60%  noćenja) te turiste iz ostalih zemalja (20%  noćenja). Ove godine se očekuje pad broja domaćih turista za 15% , rast broja turista iz zemalja EU za 10%  te isti broj turista iz ostalih zemalja.
   
  • Hoće li se i kako promijeniti broj turista u ovoj godini?
  • Domaći turisti prosječno potroše 15 €/noć., turisti iz EU 12  €/noć., a ostali 18  €/noć. Možemo li očekivati povećani prihod i koliko.
  • Za koliko treba povećati cijene da bi zarada bila 10%  veća nego protekle godine?    
     
• Tvornička cijena proizvoda YY je 300 kn. U strukturi troškova izrade proizvoda YY, utvrđeno je da troškovi električne energije sudjeluju sa 20%, troškovi vode sudjeluju sa 15%, troškovi radne snage sa 50%, a ostatak predstavljaju troškovi održavanja. Očekuje se da će u idućoj godini električna energija poskupiti za 10% . Za koliko možemo povećati troškove radne snage (u postocima) ukoliko želimo da nova cijena proizvoda YY bude 315~kn ? Pretpostavljamo da se troškovi vode i održavanja ne mijenjaju.

Sustavi jednadžbi. Skupovi. Funkcije. (vježbe 4)

• Rješite sustav jednadžbi

• U  Sunčanoj rivijeri otkupljuju povrće i voće od lokalnih zemljoradnika. Tako je Petar prodao 15.lipnja 80 kg krumpira i 20 kg rajčica za 380 kn, a za 10 dana je prodao 20% manje krumpira i 30% više rajčica i za to dobio 374 kn.
  Kolika je cijena kilograma krumpira, a kolika kilograma rajčica?
   
• U  Sunčanoj rivijeri otkupljuju povrće i voće od lokalnih zemljoradnika. Tako je Petar prodao 15.lipnja 80 kg krumpira i 20 kg rajčica za 380 kn, a za 10 dana je prodao 10 kg manje krumpira i 5 kg više rajčica i za to dobio 385 kn. Kolika je cijena kilograma krumpira, a kolika kilograma rajčica?
   
• Zadani su skupovi  A={ x Î N : x £ 10} i  B={ 2,5,7,12,14 }. Odredite skupove  A È B  i   A \ B. Ispitajte istinitost tvrdnji
  • 2Î A
  • 2Î A È B
     
• Zadani su skupovi A={svi parni brojevi između 20 i 80} i B={svi brojevi djeljivi s 3 između 35 i 95}. Ispitajte istinitost slijedećih tvrdnji:
  • 48 Î A È B
  • 90 Î A \ B
  • 90 Î B \ A
     
• Zadane su funkcije f(x)=2x+1, g(x)=x-3, h(x)=5. Izračunajte
  • f(g(1))+g(f(1)),
  • h(f(2))-f(g(2)).
     
• Zadana je funkcija ovisnosti potražnje (Q) dobra A o cijeni tog dobra (P) sa  Q(P)=14-3P.
  Ima li ta funkcija smisla za cijenu dobra jednaku 5? Odredite domenu funkcije potražnje.
   
• Uprava je došla do zaključka da je ovisnost troškova (TC) o proizvodnji (Q) dana sa  TC(Q)=2+0,3 Q (troškovi u milijunima kuna, proizvodnja u 1000 komada).
  • Interpretirajte parametre funkcije ovisnosti!
  • Odredite troškove za proizvodnju od 10.000 komada.
  • Prošli mjesec su troškovi bili 6,5 milijuna kuna. Kolika je bila proizvodnja?
     

Modeliranje eksponencijalnom funkcijom (Vježba 5)

• Hotelsko poduzeće “Sunčana rivijera” je prošle (2005.) godine u promociju uložilo 150 000 kn.
  • Prema planu poslovanja,u idućem petogodišnjem razdoblju izdvajanja za promociju će rasti po stopi od 2,5% godišnje. Odredite izdvajanja za promociju u 2007. godini.
  • Po kojoj stopi bi trebala rasti izdvajanja za promociju ukoliko želimo da ta izdvajanja u 2006. budu 175 000 kn?
     
• Hotelsko poduzeće “Sunčana rivijera” je 2001. u promociju uložilo 120.000 kn, a 2005. je uložilo 150.000 kn.
  • Odredite stopu rasta ulaganja u promociju za razdoblje 2001.-2005.
  • Ukoliko izdvajanja za promociju nastave rasti po istoj stopi, kolika će biti izdvajanja za promociju u 2007. godini?
  • Ukoliko izdvajanja za promociju nastave rasti po istoj stopi, koje godine će premašiti 180.000 kn?

Jednostavni kamatni račun (Vježba 6)

• Mirko je trebao 16.03. platiti račun u iznosu 359,00 kn, ali ga je platio tek 23.05. Koliko je Mirko platio račun (zajedno sa zateznim kamatama) ako je godišnji zatezni kamatnjak 15? Primjenite jednostavni kamatni račun.
   
• Nikolina je 40 dana zakasnila s plaćanjem računa i platila 87,67 kn zateznih kamata. Koliki račun je trebala platiti Nikolina? Primjenite
  jednostavni kamatni račun, godišnji zatezni kamatnjak je 16.
   
• Iva je trebala 06.04. platiti račun, , ali ga je platila tek 23.06. i tada je platila (zajedno sa zateznim kamatama) 372,81 kn. Koliki račun je trebala platiti Iva, ako je godišnji zatezni kamatnjak 18? Primjenite jednostavni kamatni račun.
   
• Marija je 16.03. trebala platiti račun u iznosu 845,00 kn, ali ga je platila kasnije i tada je (zajedno sa zateznim kamatama) platila
  877,92 kn. Kada je Marija platila račun? Obračun kamata jednostavan, godišnji zatezni kamatnjak je 18.
   
• Zorana je trebala 06.04. platiti račun od 489,00 kn, ali ga je platila tek 23.06. i tada je platila (zajedno sa zateznim kamatama) 505,20 kn. Koliko iznosi godišnji zatezni kamatnjak? Primjenite jednostavni kamatni račun.
   

Mjenice. Potrošački kredit (Vježba 7)

• Tvrtka ``Brza ruka'' želi račun od 7.835 kn, koji joj dospijeva na naplatu 19.06., podmiriti mjenicom koja dospijeva 23.09. i ima godišnji diskont 14. Kolika je nominalna vrijednost mjenice?
   
• Tvrtka ``Mirna cesta'' želi račun od 15.235 kn, koji joj dospijeva na naplatu 19.06., podmiriti mjenicom koja dospijeva 24.11. i ima godišnji diskont 14. Kolika je nominalna vrijednost mjenice?
   
• Tvrtka ``Mirna cesta'' treba 13.04. platiti račun od 50.000 kn. Kada su u vodstvu tvrtke shvatili da ne mogu platiti račun u tom roku, odlučili su ga platiti sa dvije mjenice, M1 i  M2, koje imaju godišnji diskont 12, prva dospijeva 23.05., a druga 10.08. Mjenica M1 ima nominalnu vrijednost 20.000 kn. Odredite nominalnu vrijednost mjenice M2.
   
• Tvrtka ``Mirna cesta'' treba 13.04. platiti račun od 50.000 kn. Kada su u vodstvu tvrtke shvatili da ne mogu platiti račun u tom roku, odlučili su ga platiti sa dvije mjenice, M1 i M2, koje imaju jednaku nominalnu vrijednost, obje imaju godišnji diskont 12, prva dospijeva 23.05., a druga 10.08. Odredite nominalnu vrijednost mjenice M1 i M2.
   
• Tvrtka ``Mirna cesta'' treba 16.03. platiti račun od 60.000 kn. Kada su u vodstvu tvrtke shvatili da ne mogu platiti račun u tom roku, odlučili su ga platiti sa dvije mjenice, M1 i M2, koje imaju jednaku nominalnu vrijednost, obje imaju godišnji diskont 12, prva dospijeva 13.04., a druga 23.05. Odredite nominalnu vrijednost mjenice M1 i M2.
   
• Jurici je banka odobrila potrošački kredit sa slijedećim uvjetima: udjel u gotovini 5%, godišnji anticipativni kamatnjak 8 i rok otplate 12 mjeseci. Koliko iznosi Juričina mjesečna rata, ako je udio u gotovini 800 kn?
   
• Mirku je banka odobrila potrošački kredit sa slijedećim uvjetima: udjel u gotovini 10%, godišnji anticipativni kamatnjak 8 i rok otplate 11 mjeseci. Koliko iznosi Juričina mjesečna rata, ako je udio u gotovini 800 kn?
   
• Slavku je banka odobrila potrošački kredit od 15000 kn sa slijedećim uvjetima: bez udjela u gotovini, rok otplate 15 mjeseci, mjesečna rata  1106,67 kn. Koliki je anticipativni godišnji kamatnjak q?
   
• Ivici je banka odobrila potrošački kredit od 12000 kn sa slijedećim uvjetima: udjel u gotovini 10%, rok otplate 15 mjeseci, mjesečna rata 720,80 kn. Koliki je anticipativni godišnji kamatnjak q?
   
• Na koliko mjeseci je Jerkici odobren potrošački kredit od 10000 kn, ako se zna da je udjel u gotovini 15%, godišnji anticipativni kamatnjak je 7, a mjesečna rata iznosi 877,21?
   
• Na koliko mjeseci je Mariji odobren potrošački kredit od 11000 kn, ako se zna da nema udjela u gotovini, godišnji anticipativni kamatnjak je 8, a mjesečna rata iznosi 956,39?

Složeni kamatni račun. Promjenjivi kamatnjak. Višestruke uplate/isplate. (vježba 8)

• Marko je prije 6 godina oročio 8.000 kn uz godišnji kamatnjak 5. Koliko novaca Marko može danas podići? Koliko je novaca Marko zaradio?
  Obračun kamata složen, godišnji i dekurzivan.
   
• Koliki iznos Ljiljana danas treba oročiti da bi za 5 godine mogla podići 15.000 kn? Obračun kamata složen, godišnji i dekurzivan, godišnji kamatnjak je 4.
   
• Mirko je posudio Slavku 15.000 kn na rok od 18 mjeseci uz godišnji kamatnjak 10. Dogovoreno je da je obračun kamata složen, kvartalni i dekurzivan. Koliko novaca Slavko treba vratiti ako se primjenjuje
  • relativni kamatnjak;
  • konformni kamatnjak.
     
• Zlatko je prije 4 godine stavio na štednju 5.000 kn uz promjenjivi kamatnjak. Prvu godinu je kamatnjak bio 5,5 , iduće dvije 5, a zadnju godinu je iznosio 4,5. Koliko novaca Zlatko danas može podići?
  Obračun kamata složen, godišnji i dekurzivan.
   
• Prije 5 godina Zorana je oročila stanovitu sumu uz promjenjivi kamatnjak, a danas je u mogućnosti podići 14.458,79 kn. Koliku sumu je oročila Zorana ako se zna da je godišnji kamatnjak prve tri godine bio 4, a preostale dvije godine je bio 3,5?
  Obračun kamata složen, godišnji i dekurzivan.
   
• Mirko je prije 5 godina posudio od Zorana 40.000 kn, a dvije godine nakon toga je posudio još 10.000 kn. Prije pola godine je Mirko vratio Zoranu 50.000 kn. Koliko novaca je Mirko još dužan?
  Godišnji kamatnjak 8, obračun kamata složen, godišnji i dekurzivan, primjenite konformni kamatnjak.
   
• Zlata je prije 6 godina oročila 2000€ , a prije 4 godine je oročila još jedan iznos. Koliki je iznos Zlata oročila ako je danas u mogućnosti podići 3409,49 € ?
  Godišnji kamatnjak 5, obračun kamata složen, godišnji i dekurzivan.
   

Periodičke uplate. Sadašnja i buduća vrijednost novca. (vježba 9)

• Mirjana je uplaćivala tijekom 7 godina, početkom svake godine, po 900€  u banku. Koliko novaca može podići
  1. neposredno nakon posljednje uplate;
  2. na kraju sedme godine od početka uplata;
  3. na kraju desete godine od početka uplata?
  Godišnji kamatnjak 5, obračun kamata složen, godišnji i dekurzivan.
   
• Mirjana je uplaćivala tijekom 7 godina, početkom svake mjeseca, po 75€  u banku. Koliko novaca može podići na kraju sedme godine od početka uplata, ako je godišnji kamatnjak 5? 
  Obračun kamata složen, mjesečni i dekurzivan, primjenite konformni kamatnjak.
   
• Koliko novaca Jurica treba uplaćivati u banku početkom svake godine u idućih šest godina da bi
  1. na kraju šeste godine od početka uplata;
  2. na kraju desete godine od početka uplata,
     
  mogao raspolagati sa 20.000€?
   
• Za prodaju brodića, Mirko je dobio dvije ponude. U ponudi  A  se 8.000 €  isplaćuje odmah, a 8.000 €  se isplaćuje za godinu dana. U ponudi  B se 4.000 €  isplaćuje odmah, 8.000 za pola godine, a preostalih 6.000 za godinu i po dana. Koja je ponuda bolja, uz pretpostavku da je godišnji kamatnjak 5? Odgovorite na isto pitanje i ukoliko je godišnji kamatnjak 3, odnosno 7.

 
• Pri ocjeni isplativosti nekog projekta uzimaju se obzir i razni financijski
  pokazatelji. Ocjenite da li je isplativ slijedeći projekt:
  1. Ulaganja 40.000 €.
  2. Na kraju prve godine dobit 10.000 €.
  3. Na kraju druge godine dobit 15.000 €.
  4. Na kraju treće godine dobit 25.000 €.
  Pretpostavite da je godišnji kamatnjak 6.

Zajam

• Tvrtka Brza ruka je podigla zajam u iznosu od 40.000 € uz godišnji kamatnjak 8. Dogovoreno je da se zajam isplati u tri godišnje rate: prva rata je 10.000 €, druga 20.000 €. Odredite iznos treće rate!
   
• Slavica je podigla zajam od 15.000 € na rok od 10 godina uz godišnji kamatnjak 6. Odredite vrijednost anuiteta i ukupne kamate ako se zajam otplaćuje
  1. jednakim godišnjim ratama;
  2. jednakim mjesečnim ratama.
      
• Marica je podigla zajam od 10.000 € na rok od 5 godina uz godišnji kamatnjak 6. Zajam se otplaćuje jednakim kvartalnim anuitetima. Odredite vrijednost anuiteta ako se primjenjuje
  1. konformni kamatnjak,
  2. relativni kamatnjak.
      
• Zlatko je podigao zajam od 10.000 € na rok od 8 godina uz godišnji kamatnjak 8. Zajam se otplaćuje jednakim godišnjim ratama.
  Odredite ostatak duga nakon što su otplaćene 4 rate.
   
• Mirko je podigao zajam od 12.000 € na rok od 9 godina uz godišnji kamatnjak 8. Zajam se otplaćuje jednakim godišnjim ratama.
  Nakon što su otplaćene 4 rate, banka je smanjila godišnji kamatnjak na 7. Odredite novi godišnji anuitet B.