Statistika 2016/2017, zadatak broj  65 

Zadatak A


Znanstvenici  s Instituta za prirodne znanosti  u  Curitibi, Brazil   ispituju  ucestalost infekcije izvjesnom bakterijom  na jednoj vrsti  patki, Subgenus Melananas .

Na uzorku od  105  jedinki ove vrste otkriveno je 24 primjeraka s trazenom karakteristikom.

Oznacite sa p vjerojatnost da slucajno odabrani primjerak u toj populaciji ima trazenu karakteristiku
(tj. 100p% populacije ima trazenu karakteristiku).

a) Odredite intervale pouzdanosti 90% i 95% za parametar p.

b) Postavite nul-hipotezu da je p= 0.25  u ovoj populaciji nasuprot alternative da je p razlicito od 0.25 .
 Na osnovu prikupljenih podataka odredite pripadnu p-vrijednost za ove hipoteze
 i iskazite rijecima zakljucak testa ako je zadan nivo znacajnosti alfa=0.05.

c) Pretpostavite da je stvarna vrijednost parametra p= 0.15 . Odredite snagu testa
 za iste hipoteze, i uz istu razinu znacajnosti kao i u dijelu b)  
 ako je velicina uzorka i dalje  105 . Opisite rijecima znacenje tog rezultata.



*****************************************************************


Statistika 2016/2017, zadatak broj  65 

Zadatak B


Poslijediplomanti  s Instituta za prirodne znanosti  u  Corumbi, Brazil  su proucavali jednu vrstu  jelena, Subgenus Cervus .

Jedinke su razdijelili s obzirom na vrstu (tj. razinu oneciscenosti) stanista , a razlicite tipove su oznacili slovima A,B,C i D.

Mjerenjem  brzine kretanja zivotinje na primjercima zivotinja razlicitih tipova dobiveni su sljedeci rezultati (u nepoznatim mjernim jedinicama): 

Jedinke tipa A: 67.6 71.4 74.4 64.6 74.4 82.7 50.8 40.5 68.8 73.6 52.5 71.2 
Jedinke tipa B: 67.9 73.6 77.5 43.5 58.3 62.9 54.2 65.6 45.8 78.9 
Jedinke tipa C: 26.7 80.2 76.1 78.8 29.4 31 33.1 39.6 72.4 
Jedinke tipa D: 83.3 69.4 51.1 90.1 69.4 63.2 67 57.6 85.5 64.3 44.5 64.7 

a) Nacrtajte histogram za sve zivotinje skupno. Argumentirajte ima li smisla pretpostaviti normalnu razdiobu ove numericke karakteristike u toj skupnoj populaciji. Diskutirajte da li oblik histograma odgovara normalnoj razdiobi.

b) Nadjite varijance, medijane i aritmeticke sredine za svaki od tipova.

c) Koristeci jednofaktorsku ANOVA-u, testirajte da li su ocekivanja ove numericke karakteristike jednaka za sva 4 tipa na nivou znacajnosti alfa 0.05. Pretpostavite jednakost varijanci i dajte vrijednosti testnih statistika MST i MSE.