Statistika 2016/2017, zadatak broj  57 

Zadatak A


Poslijediplomanti  sa Sveucilista  u  Aspenu, Colorado, SAD,   ispituju  rasprostranjenost izvjesne bolesti  na jednoj vrsti  patki, Subgenus Melananas .

Na uzorku od  122  jedinki ove vrste otkriveno je 66 primjeraka s trazenom karakteristikom.

Oznacite sa p vjerojatnost da slucajno odabrani primjerak u toj populaciji ima trazenu karakteristiku
(tj. 100p% populacije ima trazenu karakteristiku).

a) Odredite intervale pouzdanosti 90% i 95% za parametar p.

b) Postavite nul-hipotezu da je p= 0.4  u ovoj populaciji nasuprot alternative da je p razlicito od 0.4 .
 Na osnovu prikupljenih podataka odredite pripadnu p-vrijednost za ove hipoteze
 i iskazite rijecima zakljucak testa ako je zadan nivo znacajnosti alfa=0.05.

c) Pretpostavite da je stvarna vrijednost parametra p= 0.3 . Odredite snagu testa
 za iste hipoteze, i uz istu razinu znacajnosti kao i u dijelu b)  
 ako je velicina uzorka i dalje  122 . Opisite rijecima znacenje tog rezultata.



*****************************************************************


Statistika 2016/2017, zadatak broj  57 

Zadatak B


Znanstvenici  s Odjela za biologiju  u  Camposu, Brazil  su proucavali jednu vrstu  jelena, Subgenus Cervus .

Jedinke su razdijelili s obzirom na vrstu (tj. razinu oneciscenosti) stanista , a razlicite tipove su oznacili slovima A,B,C i D.

Mjerenjem  duljine udova na primjercima zivotinja razlicitih tipova dobiveni su sljedeci rezultati (u nepoznatim mjernim jedinicama): 

Jedinke tipa A: 51.1 70.1 32.7 37.1 28.7 34.5 43.1 32.5 40.9 55.2 62 63.2 
Jedinke tipa B: 59.7 48.2 66 46.1 60.2 21.2 33.6 17.7 53 26 42.2 28.8 43.8 37.2 42.8 
Jedinke tipa C: 20.6 41.9 41.2 40.5 62.6 40.3 30.2 44.5 2.2 
Jedinke tipa D: 39.4 63.4 54 48.6 58.5 47.7 25.2 43.1 48.8 39.8 45.2 43.7 

a) Nacrtajte histogram za sve zivotinje skupno. Argumentirajte ima li smisla pretpostaviti normalnu razdiobu ove numericke karakteristike u toj skupnoj populaciji. Diskutirajte da li oblik histograma odgovara normalnoj razdiobi.

b) Nadjite varijance, medijane i aritmeticke sredine za svaki od tipova.

c) Koristeci jednofaktorsku ANOVA-u, testirajte da li su ocekivanja ove numericke karakteristike jednaka za sva 4 tipa na nivou znacajnosti alfa 0.05. Pretpostavite jednakost varijanci i dajte vrijednosti testnih statistika MST i MSE.