Statistika 2016/2017, zadatak broj  55 

Zadatak A


Mladi biolozi  s Poljoprivrednog fakulteta  u  Baytownu, Texas, SAD,   ispituju  ucestalost infekcije izvjesnom bakterijom  na jednoj vrsti  jelena, Subgenus Cervus .

Na uzorku od  162  jedinki ove vrste otkriveno je 102 primjeraka s trazenom karakteristikom.

Oznacite sa p vjerojatnost da slucajno odabrani primjerak u toj populaciji ima trazenu karakteristiku
(tj. 100p% populacije ima trazenu karakteristiku).

a) Odredite intervale pouzdanosti 90% i 95% za parametar p.

b) Postavite nul-hipotezu da je p= 0.6  u ovoj populaciji nasuprot alternative da je p razlicito od 0.6 .
 Na osnovu prikupljenih podataka odredite pripadnu p-vrijednost za ove hipoteze
 i iskazite rijecima zakljucak testa ako je zadan nivo znacajnosti alfa=0.05.

c) Pretpostavite da je stvarna vrijednost parametra p= 0.7 . Odredite snagu testa
 za iste hipoteze, i uz istu razinu znacajnosti kao i u dijelu b)  
 ako je velicina uzorka i dalje  162 . Opisite rijecima znacenje tog rezultata.



*****************************************************************


Statistika 2016/2017, zadatak broj  55 

Zadatak B


Znanstvenici  s Odjela za biologiju  u  Warsteinu, Njemacka,  su proucavali jednu vrstu  jelena, Subgenus Cervus .

Jedinke su razdijelili s obzirom na tip prehrane , a razlicite tipove su oznacili slovima A,B,C i D.

Mjerenjem  duljine udova na primjercima zivotinja razlicitih tipova dobiveni su sljedeci rezultati (u nepoznatim mjernim jedinicama): 

Jedinke tipa A: 58.1 54.1 51.5 34.6 4.4 15.2 34.5 40.5 51 80.1 
Jedinke tipa B: 37 36.7 37.2 24.3 48.1 37 32.7 45.9 19.3 20.4 33.5 39.1 51.6 28.2 
Jedinke tipa C: 20.2 17.7 21.4 59.3 74 34.9 52.1 17.4 52.6 25.1 
Jedinke tipa D: 12.4 26.2 53.4 68 33.9 30.1 51.4 51.3 12.9 41.2 50.7 55 23.8 20.4 

a) Nacrtajte histogram za sve zivotinje skupno. Argumentirajte ima li smisla pretpostaviti normalnu razdiobu ove numericke karakteristike u toj skupnoj populaciji. Diskutirajte da li oblik histograma odgovara normalnoj razdiobi.

b) Nadjite varijance, medijane i aritmeticke sredine za svaki od tipova.

c) Koristeci jednofaktorsku ANOVA-u, testirajte da li su ocekivanja ove numericke karakteristike jednaka za sva 4 tipa na nivou znacajnosti alfa 0.05. Pretpostavite jednakost varijanci i dajte vrijednosti testnih statistika MST i MSE.