Statistika 2016/2017, zadatak broj  49 

Zadatak A


Znanstvenici  s Poljoprivrednog fakulteta  u  Curitibi, Brazil   ispituju  ucestalost infekcije izvjesnom bakterijom  na jednoj vrsti  patki, Subgenus Anas .

Na uzorku od  162  jedinki ove vrste otkriveno je 50 primjeraka s trazenom karakteristikom.

Oznacite sa p vjerojatnost da slucajno odabrani primjerak u toj populaciji ima trazenu karakteristiku
(tj. 100p% populacije ima trazenu karakteristiku).

a) Odredite intervale pouzdanosti 90% i 95% za parametar p.

b) Postavite nul-hipotezu da je p= 0.4  u ovoj populaciji nasuprot alternative da je p razlicito od 0.4 .
 Na osnovu prikupljenih podataka odredite pripadnu p-vrijednost za ove hipoteze
 i iskazite rijecima zakljucak testa ako je zadan nivo znacajnosti alfa=0.05.

c) Pretpostavite da je stvarna vrijednost parametra p= 0.5 . Odredite snagu testa
 za iste hipoteze, i uz istu razinu znacajnosti kao i u dijelu b)  
 ako je velicina uzorka i dalje  162 . Opisite rijecima znacenje tog rezultata.



*****************************************************************


Statistika 2016/2017, zadatak broj  49 

Zadatak B


Poslijediplomanti  s Odjela za biologiju  u  Bar Harboru, Maine, SAD,  usporedjivali su brzine kretanja zivotinje  i  razine kolesterola u krvi  na jednoj populaciji patki, Subgenus Anas .

Usporedjujuci mjerenja ove dvije numericke karakteristike (varijable) u nepoznatim jedinicama dobiveni su sljedeci rezultati: 

Jedinka      prva varijabla     druga varijabla

    1          32.51             15.66 
    2          20.29             16.15 
    3          30.77             16.6 
    4          21             16.93 
    5          22.88             16.43 
    6          25.83             16.08 
    7          22.44             15.24 
    8          23.54             17.51 
    9          31.83             15.9 
    10          32.01             15.88 
    11          34.45             17.13 
    12          25.09             16.69 
    13          26.73             18.09 
    14          33.03             17.89 
    15          27.34             17.92 
    16          31.96             17.62 
    17          32.35             16.36 
    18          20.71             18.14 
    19          34.93             16.55 
    20          25.42             16.66 
    21          31.67             16.12 
    22          20.48             17.72 
    23          33.12             15.31 
    24          27.71             17.63 
    25          33.28             16.66 


a) Nacrtajte dijagram rasprsenja (tzv. scatterplot) koji usporedjuje ove dvije numericke karakteristike.
 Argumentirajte ima li smisla pretpostaviti linearnu ovisnost izmedju njih. Nadjite aritmeticke sredine za svaku od varijabli.

b) Prepostavite da postoji linearna veza oblika y=a+bx+slucajna greska. Procijenite koeficijente a i b (ako x, odn. y, predstavljaju
 prvu odn. drugu od ovih varijabli).

c) Testirajte da li je koeficijent smjera regresijskog pravca b razlicit od nule, koristeci nivoe znacajnosti alfa 0.05 i 0.01.
  Dajte vrijednost testne statistike, p-vrijednost testa i precizno iskazite svoj zakljucak.