Nacrtajte graf funkcije sinus na intervalu [0,2p].
Broj pi se može unijeti iz palete (BasicInput) ili kao
Pi.
Zadatak 2:
Opcije Plota
Kad Mathematica crta graf mora odlučiti o boji, debljini linija, skali na osima i slično. Ako želite svaku od tih opcija možete sami postaviti.
Popis tih opcija možete dobiti unosom naredbe Options[Plot]
O svakoj od tih opcija možete više saznati u helpu (dok je kursor na imenu ili vrijednosti opcije stisnite F1).
Zadatak 3:
Upotreba opcija
Nakon naziva opcije unesite znakove '->' (bez navodnika) i zatim željenu vrijednost opcije.
Zadatak 4:
Crtanje grafova više funkcija
Ukoliko želite različite postavke za grafove različitih funkcija, upišite ih unutar zagrada {} i odvojite zarezom.
Ukoliko više postavki odgovara istoj opciji, postavke unesite unutar zagrada {} (npr.
PlotStyle->{RGB[1,0,0],Thickness[0.03]})
Zadatak 5:
Ubacivanje grafičkih objekata-naredba Epilog
Pogledajte help za naredbu Epilog. Listu osnovnih grafičkih oblika i opcija možete vidjeti unosom
Graphics
u help.
Postavljanjem AspectRatio->Automatic smo odredili omjer visine i širine na grafu. Za bilo koji drugi omjer naša kružnica (sa središtem u (0,1)
i radijusom 1) bila bi "nacrtana kao elipsa".
Oznake na osima zadane su na dva načina: u određenom intervalu sa zadanim korakom (Range[0,2,0.5]) i nabrajanjem ({0.2,.0.6,1.8}).
Zadatak 6:
Korištenje grafičkog polja
Zbog opcije DisplayFunction->Identity Mathematica ne iscrtava graf.
Zbog znaka ';' nakon prve naredbe Mathematica ne ispisuje nikakav out, a naredbu izvrši (varijabli slika1 pridruži graf s desne strane).
GraphicsArray omogućava crtanje više grafova u polju.
Grafove iscrtavamo naredbom Show.
Primjetite da Mathematica može crtati i grafove funkcija koje imaju imaju vertikalne asimptote (Tg(pi)=
¥).
Show[GraphicsArray[{slika1,slika2,...}]]
crtanje nekoliko grafova u nizu
Show[GraphicsArray[{{slika1},{slika2},...}]]
crtanje stupca grafova
Show[GraphicsArray[{{slika1,slika2},...}]]
crtanje pravokutnog polja grafova
Zadatak 7:
Za one koji žele znati više
Kako Mathematica crta? Unesite naredbu InputForm[slika1]. Mathematica ispisuje niz (jako kratkih) linija pomoću kojih crta graf
i pripadne opcije.
Zadatak 8:
Uklanjanje pridruženih vrijednosti
Zadatak 9:
Crtanje neevauliranih funkcija-naredba
Evaluate
Kad Mathematica crta graf funkcije f, ona odabere niz vrijednosti argumenata i odredi vrijednosti funkcije u tim točkama. Međutim, ponekad to nije moguće;
Mathematica prvo mora odrediti funkciju f, a tek onda odabrati niz argumenata potrebnih za crtanje grafa. Tada koristimo funkciju Evaluate.
Zadatak 10:
Primjer korištenja paketa.
Već smo ranije spomenuli da je u Mathematicu ugrađen čitav niz funkcija. Ali ponekad,
za neko specijalizirani područje, trebamo funkciju koju Mathematica ne zna.
U tom slučaju treba potražiti paket koji sadrži traženu funkciju. Mathematica paketi su datoteke koje
sadrže niz definicija. Iz tih definicija Mathematica "nauči"
nešto više o određenom području..
Mi ćemo koristiti paket vezan uz dvodimenzionalno crtanje grafova. Općenito, paketi se učitavaju naredbom
<< ImePaketa
Nakon učitavanja ovog paketa možemo koristit naredbu PolarPlot. Pogledajte help za
ovu naredbu.
(Ne zaboravite da su plavom bojom ispisani linkovi!)
Unesite naredbu
Zadatak 11:
Animacija
Osim grafova funkcija, Mathematica može napraviti i animacije.
Ideja je napraviti nekoliko grafova koji su dijelovi animacije
Nakon što Mathematica nacrta grafove označite jednog od njih i dvokliknite mišom.
Kućni uradak: Proučite help za naredbu Table.
Definiranje funkcija
Već smo vidjeli brojne funkcije ugrađene u Mathematica. Sada ćemo vidjeti kako dodati vlastite funkcije u Mathematicu.
Zadatak 1:
Definiranje funkcje
Funkciju f(x)=x definiramo na sljedeći način
Primjetite da se na lijevoj strani iza x nalazi '_'. Time označavamo da je x argument funkcije f.
Uvjerite se da inače ne definiramo funkciju
Napomena: Izbjegavajte funkcijama dodjeljivati imena koja počinju velikim slovom. U tom slučaju se ime funkcije može
podudarati s imenom neke već definirane funkcije u Mathematici.
Napomena2: Novo definirana funkcije nije ugrađena u Mathematicu. Možete ju koristiti samo do prvog zatvaranja
programa Mathematica ili naredbe Clear[ImeFunkcije].
Zadatak 2:
Odgođena evaulacija
Definiramo naizgled dvije iste funkcije:
Funkcije, naravno, poprimaju iste vrijednosti za iste argumente, npr.
Naredbom ?ImeFunkcije prikazuje se defnicija funkcije.
Zbog znaka ':=' kod definiranje funkcije g, definicija je ostala nepromjenjena. U definiciji funkcije
f Mathematica je
izvršila naredbu Expand, tj. pojednostavnila je izraz.
Kućni uradak: Ponovite gornji postupak za funkcije f(x)=x-x i g(x):=x-x.
Zadatak 3:
Funkcije više varijabli
Funkcije u Mathematici mogu imati i više varijabli, a kodomene su im proizvoljne.
Proučite sljedeće primjere!
Argumenti funkcije mogu biti i funkcije:
I ne zaboravite
Zadatak 4:
Po dijelovima definirane funkcije
Funkcija se može definirati i po dijelovima domene.
Znak veći ili jednak unesete na način >=.
Funkcija za argumente x>=1 vraća vrijednost x-2, a za vrijednosti x<1 vraća x^2.
Provjerite vrijednosti funkcije g u točkama -3,1,3.
Zadatak 5:
Rekurzivno zadane funkcije
Definiramo funkciju f
Funkcija f se za prirodne brojeve podudara s faktorijelom, a za realne argunemete javlja grešku. Provjerite ove tvrdnje!
