DERIVACIJE & INTEGRALI


Autorice:
Ivana Ptiček
Iva Rešetar


Derivacije i integrali se obrađuju u 4. razredu srednje škole.

Derivacije su temelj diferencijalnog računa u kojem se iskorištava ideja o beskonačno malim veličinama te pomoću njega opisujemo fizikalne zakone na kojima se temelji naš svijet.

Integrali se u najvećoj primjeni nalaze u mjerenju površina bilo kojeg lika, kojemu je rub opisan nekom krivuljom a također se nalaze i u primjeni mjerenja volumena raznih geometrijskih tijela.

U nastavku slijedi tablica derivacija i integrala kao i formule uz pripadajuće primjere.



Funkcija
Derivacija
Integral
C (konstanta)
0
x + C

Diskusija

x
1
\frac{x^{2}}{2} + C

Diskusija

x^{n}
nx^{n-1}
\frac{x^{n+1}}{n+1} + C

Diskusija

\frac{1}{x}
-\frac{1}{x^{2}}
\ln \mid x \mid + C

Diskusija

\sqrt{x}
\frac{1}{2\sqrt{x}}
\frac{2}{3}\sqrt{x^{3}} + C

Diskusija

\sqrt[n]{x}
\frac{1}{n\sqrt[n]{x^{n-1}}}
\frac{n}{n+1}\sqrt[n]{x^{n+1}} + C

Diskusija

e^{x}
e^{x}
e^{x} + C

Diskusija

Funkcija
Derivacija
Integral
a^{x}
a^{x}\ln a
\frac{a^{x}}{\ln a} + C

Diskusija

\sin x
\cos x
-\cos x + C

Diskusija

\cos x
-\sin x
-\sin x + C

Diskusija

\mathop{tg} x
\frac{1}{\cos^{2} x}
-\ln \mid\cos x\mid + C

Diskusija

\mathop{ctg} x
-\frac{1}{\sin^{2} x}
\ln \mid\sin x\mid + C

Diskusija

\ln x
\frac{1}{x}
x\ln x-x+C

Diskusija

\log_{a}x
\frac{1}{x\ln a}
x\log_{a}x-x\log_{a}e+C

Diskusija







































FORMULE I PRIMJERI DERIVACIJA



FORMULE I PRIMJERI INTEGRALA






Prilikom odabira nekih primjera korišten je Dakić,Elezović: Funkcije, derivacije, integrali - udžbenik i zbirka zadataka za 4. razred prirodoslovne gimnazije.