Zadaci su dostupni ovdje (PDF, 47kB)
Rješenja možete provjeriti ovdje. Rješenja zadataka iz kolokvija su:
Zadatak se rješava raspisom po definiciji zapisa nekog broja u bazi b.
| Grupa A: | (248)b = 3 * (101)b 2b2 + 4b + 8 = 3 * (b2 + 1) = 3b2 + 3 b2 - 4b - 5 = (b - 2)2 - 9 = (b - 5) (b + 1) = 0 b = 5No, baza mora biti strogo veća od najveće znamenke (8), pa niti 5 nije rješenje. Zbog toga, konačno rješenje je: Ne postoji baza b koja zadovoljava zadanu jednadžbu. |
|---|---|
| Grupa B: | (365)b = 2 * (210)b 3b2 + 6b + 5 = 2 * (2b2 + b) = 4b2 + 2b b2 - 4b - 5 = (b - 2)2 - 9 = (b - 5) (b + 1) = 0 b = 5No, baza mora biti strogo veća od najveće znamenke (6), pa niti 5 nije rješenje. Zbog toga, konačno rješenje je: Ne postoji baza b koja zadovoljava zadanu jednadžbu. |
| Grupa C: | (575)b = 2 * (210)b 5b2 + 7b + 5 = 3 * (2b2 + b) = 6b2 + 3b b2 - 4b - 5 = (b - 2)2 - 9 = (b - 5) (b + 1) = 0 b = 5No, baza mora biti strogo veća od najveće znamenke (7), pa niti 5 nije rješenje. Zbog toga, konačno rješenje je: Ne postoji baza b koja zadovoljava zadanu jednadžbu. |
| Grupa D: | (547)b = 2 * (301)b 5b2 + 4b + 7 = 2 * (3b2 + 1) = 6b2 + 2 b2 - 4b - 5 = (b - 2)2 - 9 = (b - 5) (b + 1) = 0 b = 5No, baza mora biti strogo veća od najveće znamenke (7), pa niti 5 nije rješenje. Zbog toga, konačno rješenje je: Ne postoji baza b koja zadovoljava zadanu jednadžbu. |
Slične zadatke možete vježbati ovdje. Zadaci iz kolokvija dostupni su na slijedećim adresama: Grupa A, Grupa B, Grupa C, Grupa D.
Začuđujuće, izrazi su (u svim grupama) namješteni: u zagradi su dvije velike negacije koje razbijanjem po De Morganu daju istinu. Nakon toga ostaje primjena "pravila 10" i, eventualno, jos jednog De Morgana.
Zadatak je preuzet s vježbi. Stroj treba pomicati glavu na desno dok ne dođe do prvog praznog znaka (dakle, iza zadnje znamenke) gdje onda treba dopisati znamenke: