Ovo su web stranice kolegija Iterativne metode, izbornog kolegija na trećoj godini preddiplomskog sveučilišnog studija Matematika.
Kolegij se održava u zimskom semestru, a nastava se sastoji od dva sata predavanja i dva sata vježbi svakog tjedna.
Dva su glavna cilja ovog kolegija: upoznavanje studenata s osnovnim iterativnim numeričkim metodama za rješavanje problema numeričke analize i linearne algebre, te implementacija tih metoda u pogodnom programskom jeziku (Matlab).
Način polaganja
Elementi ocjenjivanja- aktivnost na nastavi
- kolokvij
- pisani ispit
- eventualna završna provjera znanja
Aktivnost na nastavi
Predviđeno je da studenti tijekom nastave aktivno rješavaju zadatke na računalu. Na taj način mogu dobiti ukupno 10 dodatnih bodova.
Kolokvij
Kolokvij se sastoji od programskih i teorijskih zadataka iz prvog dijela gradiva te nosi 50 bodova. Student koji na kolokviju ostvari najmanje 10 bodova, te prijavi ispit u prvom ispitnom terminu u zimskom ispitnom roku, može pisati drugi kolokvij (tj. umjesto pisanog ispita rješavati pitanja iz teorije i zadataka iz drugog dijela gradiva). Oba kolokvija zajedno nose 100 bodova i zamjenjuju pisani ispit. Na ostalim ispitnim terminima student polaže pisani ispit iz cijelog gradiva.
Pisani ispit
Pisani ispit se sastoji od programskih i teorijskih zadataka iz cjelokupnog gradiva kolegija te vrijedi 100 bodova. Student koji umjesto pisanog ispita piše drugi kolokvij može dobiti 50 bodova.
Eventualni usmeni ispit
Studenti koji nisu zadovoljni prolaznom ocjenom dobivenom na temelju kolokvija ili pisanog ispita, ili ih na usmeni ispit pozove nastavnik, izlaze na usmeni ispit. Na usmenom ispitu ispituje se gradivo iz cijelog kolegija i moguće je ostvariti najviše još 25 bodova.
Konačna ocjena
Za polaganje kolegija potrebno je ostvariti najmanje 45 bodova na pisanom ispitu, odnosno 45 bodova iz oba kolokvija zajedno. Prije utvrđivanja konačne ocjene, bodovima na pisanom ispitu (ili
na oba kolokvija) dodaje se rezultat s eventualnog usmenog ispita i bodova za aktivnost na nastavi te se formira ocjena prema sljedećoj tablici:
| 45 - 59 bodova | dovoljan (2) |
| 60 - 74 bodova | dobar (3) |
| 75 - 89 bodova | vrlo dobar (4) |
| 90 i više bodova | izvrstan (5) |
Sadržaj kolegija
- Vlastite i singularne vrijednosti matrica. Osnovni rezultati o vlastitim i singularnim vrijednostima. Apsolutne i relativne perturbacijske ocjene.
- Iterativne metode za rješavanje linearnih sustava. Uvod. Klasične metode: Jacobijeva, Gauss-Seidelova i SOR metoda. Generalna iterativna metoda, konvergencija, ocjene greške. Dovoljni uvjeti konvergencije za klasične metode. Metoda konjugiranih gradijenata (CG) za simetrične matrice.
- Računanje spektralne (singularne) dekompozicije simetričnih (općih) matrica. Jacobijeva metoda (dvostrana i jednostrana). Redukcija simetrične matrice na tridijagonalni oblik. Svojstva tridijagonalnih matrica. Rayleighjevi kvocijenti i inverzne iteracije. QR algoritam bez pomaka i s pomakom. Ostale metode: metoda bisekcije, metoda podijeli i vladaj
- Metode za rješavanje običnih diferencijalnih jednadžbi. Eulerova metoda (i poboljšanja) za Cauchyjev problem. RK metode. Metoda konačnih razlika.
Literatura
- L. N. Trefethen, D. Bau: Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997.
- E. Suli, D. Mayers: Introduction to Numerical Analysis, Cambridge University Press, 2003.
- G. H. Golub, C. F. van Loan: Matrix Computations, 2nd edition, John Hopkins University Press, 1993.
- K. E. Atkinson: An introduction to Numerical Analysis, 2nd edition, John Wiley & Sons, 1989.