Kolegij Uvod u diferencijalnu geometriju je jednosemestralni izborni kolegij u ljetnom semestru na sljedećim studijima: Preddiplomski studij Matematika i Preddiplomski studij Matematika - smjer nastavnički, Diplomski studij Matematika - smjer nastavnički, Diplomski studij Matematika i informatika - smjer nastavnički i Integrirani preddiplomski i diplomski studij Matematika i fizika - smjer nastavnički. Nastava se sastoji od dva sata predavanja i dva sata vježbi tjedno.

Sadržaj kolegija:

Uvod u diferencijalnu geometriju

  • Krivulje u prostoru: Regularne krivulje. Duljina luka. Frenetov trobrid. Fleksija i torzija krivulje. Frenetove formule i primjene. Osnovni teorem diferencijalne geometrije za krivulje u prostoru.
  • Plohe u prostoru: Regularne plohe. Tangencijalna ravnina. Prva fundamentalna forma plohe. Operator oblika plohe. Druga fundamentalna forma plohe. Normalna zakrivljenost. Gaussova i srednja zakrivljenost. Specijalne krivulje na plohi. Paralelnost u smislu Levi-Civita. Lokalno izometrične plohe. Theorema Egregium. Osnovni teorem diferencijalne geometrije za plohe u prostoru.
Literatura:
  • A. Pressley: "Elementary Differential Geometry", Springer, 2005.
  • A. Gray: "Modern differential geometry of curves and surfaces with Mathematica", CRC Press, 1994.
  • W. Kuehnel "Differential geometry- Curves- Surfaces- Manifolds", AMS, 2002.
  • M. do Carmo "Differential geometry of curves and surfaces", Prentice Hall, 1976.
  • B. O'Neill "Differential geometry", Acad. Press, New York, 1966.