5.RAZRED

Aritmetika – dio matematike koji se bavi brojevima

Asocijativnost množenja (ab)c=a(bc)

Asocijativnost zbrajanja za svaki a,b,c \epsilon N(a+b)+c=a+(b+c)

Distributivnost (a+b)c=ac+bc

 

Dužina – ravna crta sa početnom i završnom točkom \overline{AB}

Pravci se sijeku ako imaju barem jednu zajedničku točku. Ta se točka zove sjecište

Geometrija – dio matematike koji se bavi crtanjem služeći se ravnalom, trokutima i šestarom

Ispruženi kut AVB razdijeljen je na dva dijela, na kutove AVC i kut CVB . Za ta dva kuta kažemo da su susjedni kutovi ili sukuti. Zbroj susjednih kutova je 180°

Kut - skup zajedničkih točaka poluravnina

pravi kut =90°, tupi kut > 90°, šiljasti kut < 90° , ispruženi kut =180°,

90°<izbočeni kut < 180°,puni kut =360°

Sukladni kutovi imaju jednaku veličinu

Suplementarni kutovi - dva kuta čiji je zbroj veličina 180°

Vršni kutovi su takva dva kuta sa zajedničkim vrhom da su kraci jednoga kuta suprotni polupravci kracima drugoga kuta. Vršni kutovi su jednaki

 

Hipotenuza - stranica nasuprot pravog kuta pravokutnog trokuta

Jednakokračan trokut – trokut koji ima dvije stranice jednake duljine

Jednakostraničan trokut – trokut koji ima sve tri stranice jednake duljine

Katete - stranice uz pravi kut pravokutnog trokuta

Kružnica – skup točaka u ravnini koje su jednako udaljene ( radijus kružnice ) od jedne čvrste točke ( središte kružnice )

Kvadrat je paralelogram, ali još i više, posebna vrsta pravokutnika. Njegove su sve 4 stranice jednake duljine

Opseg je zbroj duljina svih stranica

 

trokut

a+b+c

pravokutnik

2(a+b)

kvadrat

4a

trapez

a+b+c+d

Paralelogram – četverokut koji ima dva para međusobno paralelnih stranica jednakih duljina;

Četverokut je paralelogram ako su mu suprotne stranice paralelne;

Četverokut je paralelogram ako su mu oba para suprotnih stranica imaju jednake duljine

Površina

trokut

\frac{a \cdot v}{2}

pravokutnik

ab

kvadrat

a^{2}

trapez

\frac{a+c}{2}\cdot v

Pravokutan trokut – trokut koji ima jedan pravi kut

Raznostraničan trokut – trokut kojemu su sve stranice različite duljine

Simetrala dužine je pravac koji prolazi polovištem te dužine i okomit je na nju

Trapez - četverokut koji ima jedan par paralelnih stranica

Paralelne stranice se zovu osnovicama, a ostale dvije stranice krakovi

Trokut možemo shvatiti kao skup zajedničkih točaka triju poluravnina. t rokut je presjek tih poluravnina

 

Najmanji zajednički višekratnik v

Primjer:

Rješenje:

Najveći zajednički djelitelj d

Primjer:

Rješenje:

 

Prosti brojevi - brojevi koji su djeljivi samo sa 1 i samim sobom

 

Ravnina – neograničena ploha=skup točaka

 

Razlomak je broj koji zapisujemo u obliku \frac{a}{b}. a \epsilon N ili 0 › brojnik , b \epsilon Nnazivnik

\frac{a}{b} \pm \frac{c}{b} = \frac{a \pm c}{b}

Pomnožimo li istim prirodnim brojem brojnik i nazivnik nekog danog razlomka, dobivamo razlomak jednak danom (početnom) razlomku \frac{a}{b} =\frac{n \cdot a}{n \cdot b}

Uspoređivanje razlomaka - najprije dane razlomke treba svesti na zajednički nazivnik, a to znači odrediti razlomke jednakih nazivnika koji su jednaki danim razlomcima. To možemo učiniti tako da prvi razlomak proširimo nazivnikom drugog razlomka, a drugi razlomak proširimo nazivnikom prvog razlomka.

Primjer:

 

Skup prirodnih brojeva

10 znamenaka: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

1,2,3,...,11,...,98,99,100,...,10000,... prirodni brojevi

0 ne pripada skupu prirodnih brojeva

2,4,6,8,10,... parni brojevi 1,3,5,7,9,... neparni brojevi

Složeni brojevi – broj koji nije prost. Bilo koji složen broj možemo prikazati kao umnožak prostih brojeva

 

Uspoređivanje decimalnih brojeva – od dva decimalna broja veći je onaj koji ima veći cijeli dio. Ako su im cijeli dijelovi jednaki, veći je onaj koji ima veću zadnju decimalu