Potrošački kredit


Osnovno o kamatnom računu

Posuđeni novac je glavnica, a naknada koja se plaća na tu posuđenu glavnicu kamate.


Kamate se obračunavaju za neko razdoblje koje se zove razdoblje ukamaćivanja ili razdoblje kapitalizacije.

U praksi se za razdoblje ukamaćivanja najčešće uzima godina. Kamate se izračunavaju kao određen postotak (tzv. kamatna stopa ili kamatnjak) na glavnicu, za određeno razdoblje.

Kamatnjak je iznos kamata koje se dobiju za sto novčanih jedinica, u nekom vremenskom razdoblju.

Dakle,ako za 100 kuna, nakon jedne godine dobiješ 10 kuna kamata, tada je godišnji kamatnjak 10. U praksi se za kamatnjak koristi i izraz kamatna stopa.


Vrste i način ukamaćivanja

Sad kad znamo što znači posuditi novac i naplatiti kamate, moramo proučiti kako ćemo te kamate obračunavati. Postoje 2 načina obračuna kamata:

  • dekurzivni obračun kamata
  • anticipativni obračun kamata

Kod dekurzivnog obračuna, kamate se obračunavaju na kraju razdoblja ukamaćivanja
od glavnice s početka tog razdoblja.

Prema tome, ako danas uložiš u banku 100 kn, a godišnji je kamatnjak 10, na kraju ćeš godine dobiti 10 kn kamata. Kod anticipativnog je načina obračuna obrnuto.

Kod anticipativnog obračuna, kamate se obračunavaju na početku razdoblja od glavnice s kraja tog razdoblja.

Prema tome, ako je godišnji kamatnjak 10, da bi na kraju godine u banci imao 100 kn, danas moraš uložiti 90 kn.

Sad znamo da se kamate mogu obračunavati na početku i na kraju razdoblja ukamaćivanja. No, još nismo odgovorili na pitanje : "A kako ih obračunavamo?"

Kamate mogu biti:

  • jednostavne i
  • složene

Jednostavne se kamate primjenjuju kod kratkoročnih poslova do dvije, a ponekad i do pet godina, a složene kod dugoročnih.

Jednostavne su kamate one koje se obračunavaju za svako razdoblje ukamaćivanja od iste glavnice.
Složene kamate su one koje se obračunavaju za svako razdoblje ukamaćivanja od promjenljive glavnice.

I kod jednostavnih i kod složenih kamata, obračun može biti dekurzivan i anticipativan. Dakle, zaključujemo da postoje 4 načina obračuna kamata:

  • dekurzivni jednostavni
  • dekurzivni složeni
  • anticipativni jednostavni
  • anticipativni složeni

Jednostavni kamatni račun

Da bismo izveli izraz za izračunavanje jednostavnih kamata, uvodimo sljedeće oznake:

  • C - glavnica (početna vrijednost)
  • n - broj godina
  • C_{n} - konačna vrijednost glavnice nakon n godina
  • p(G) - godišnji dekurzivni kamatnjak, gdje G označava godinu
  • q(G) - godišnji anticipativni kamatnjak, gdje G označava godinu
  • K_{i} - dekurzivne jednostavne kamate na kraju i-te godine
  • K - ukupne dekurzivne kamate na kraju n-te godine
  • \bar{K}_{i} - anticipativne jednostavne kamate na početku i-te godine
  • \bar{K} - ukupne anticipativne jednostavne kamate na početku razdoblja od n godina

Kod ukupnih je kamata uobičajeno ne pisati oznaku za godine, već se ona podrazumijeva iz konteksta. Zapamti, uvijek je

C_{n}=C+K

tj. konačna je vrijednost uvijek jednaka sumi početne vrijednosti i iznosa ukupnih kamata.


Dekurzivni način obračuna

U ovoj ćemo točki izvesti izraz za izračunavanje jednostavnih, dekurzivnih kamata. Prisjetimo se: obračun se obavlja na kraju razdoblja od iste glavnice s početka prvog razdoblja. Znamo da su kamate postotak p(G) na glavnicu, pa je na kraju prve godine

K_{1}=\frac{C*p(G)}{100}.

Na primjer, ako je glavnica C = 100kn, a godišnji kamatnjak p(G) = 5, tada je kamata na kraju prve godine jednaka

K_{1}=100*\frac{5}{100}=5\ kn.

Kamate se na kraju druge godine opet računaju na istu glavnicu, pa slijedi da je

K_{2}=\frac{C*p(G)}{100}.

I tako redom, dok ne dođemo do kraja n-te godine gdje se kamate opet računaju na istu glavnicu

K_{n}=\frac{C*p(G)}{100}.

Ukupne kamate za svih n godina jednake su

K=K_{1}+K_{2}+...+K_{n}=\frac{C*p(G)}{100}+\frac{C*p(G)}{100}+ ... +\frac{C*p(G)}{100},

tj.

K=\frac{C*p(G)*n}{100}.

Iskoristimo li relaciju C_{n}=C+K, dobivamo

C_{n}=C+\frac{C*p(G)*n}{100},

tj. konačna je vrijednost glavnice nakon n godina jednaka

C_{n}=C(1+\frac{p(G)*n}{100}).
Primjeri

Dosad smo obračunavali kamate na kraju svake godine. Da bismo izveli izraz za mjesečne i dnevne kamate promotrimo najprije slijedeće. Pretpostavimo da trebamo obračunati kamate za 4 mjeseca. To ćemo učiniti tako da uočimo da su

4\ mjeseca=\frac{4}{12}\ godine=\frac{1}{3}\ godina.

I općenito, m mjeseci jednako je m*\frac{1}{12}=\frac{m}{12} godina. Pa, ako to uvrstimo u izraz za ukupne kamate, dobivamo

K=\frac{C*p(G)*n}{100}=\frac{C*p(G)*\frac{m}{12}}{100},

tj. ukupne su jednostavne kamate za m mjeseci jednake

K=\frac{C*p(G)*m}{1200}.

Analogno se izvodi izraz za ukupne jednostavne kamate za d dana, ali tu postoje tri metode:

  • engleska metoda: godina ima 365 dana (prijestupna godina ima 366 dana), dani se obračunavaju prema kalendaru,
  • njemačka metoda: godina ima 360 dana, a svaki mjesec 30 dana,
  • francuska metoda: godina ima 360 dana, dani se u mjesecima obračunavaju prema kalendaru.

Dakle, po njemačkoj i francuskoj metodi, d dana je \frac{d}{360}, pa dobivamo

K=\frac{C*p(G)*\frac{d}{360}}{100}=\frac{C*p(G)*d}{36000},

Po engleskoj metodi, d dana je \frac{d}{365} godina (ako je godina prijestupna \frac{d}{366}), pa je

K=\frac{C*p(G)*\frac{d}{365}}{100}=\frac{C*p(G)*d}{36500},

ili ako je prijestupna

K=\frac{C*p(G)*\frac{d}{366}}{100}=\frac{C*p(G)*d}{36600}.
.

Primjeri

Napomena 1: Ako drugačije nije naglašeno, u sljedećim ćemo se primjerima i zadacima koristiti engleskom metodom. Također ako nije naznačena određena godina, pretpostavit ćemo da ima 365 dana. Kod sve se tri metode prvi datum ne uzima, a posljednji se uračunava u obračun broja dana.

Napomena 2: Prijestupna je svaka godina djeljiva s četiri, ali ne i sa sto. Godina koja je djeljiva sa 400 jest prijestupna.


Anticipativni način obračuna

Podsjetimo se, obračun se obavlja na početku razdoblja od iste glavnice s kraja razdoblja. U ovom ćemo slučaju za razdoblju uzimati samo godinu. Kako se obračun obavlja na početku razdoblja, neka su \overline{K}_{i}- kamate na početku i-te godine.

Dakle, kako su kamate postotak q(G) na glavnicu, na početku prve godine imamo

\overline{K}_{1}=\frac{C_{n}*q(G)}{100}.

Kamate se na početku druge godine opet računaju na istu glavnicu, pa slijedi da je

\overline{K}_{2}=\frac{C_{n}*q(G)}{100}.

I tako redom, dok ne dođemo do početka n-te godine gdje se kamate opet računaju na istu glavnicu

\overline{K}_{n}=\frac{C_{n}*q(G)}{100}.

Ukupne kamate za svih n godina jednake su

\overline{K}=\overline{K}_{1}+\overline{K}_{2}+...+\overline{K}_{n}=\frac{C_{n}*q(G)}{100}+\frac{C_{n}*q(G)}{100}+ ... +\frac{C_{n}*q(G)}{100},

tj.

\overline{K}=\frac{C_{n}*q(G)*n}{100}.

Kako se kamate kod anticipativnog obračuna obračunavaju i plaćaju unaprijed na početku razdoblja ukamaćivanja, vrijedi da je C_{n}=C+\overline{K} tj. \ C_{n}-\overline{K}=C. Dakle,

C_{n}-\frac{C_{n}*q(G)*n}{100}=C,

tj. konačna vrijednost glavnice nakon n godina je

C_{n}=C\frac{100}{100-q(G)*n}.

Primjetimo da je izraz za konačnu vrijednost glavnice nakon n godina definiran ako je 100-q(G)n>0, tj. za q(n)=\frac{100}{n}.

Primjeri

Potrošački kredit

Potrošački kredit poseban je imovinsko pravni odnosu kojem kreditor (vjerovnik) ustupa
korisniku kredita (dužniku) određeni novčani iznos za namjensku kupnju roba ili usluga.

Dužnik se obvezuje da će kredit, zajedno s kamatama, otplaćivati u mjesečnim obrocima, u dogovorenom razdoblju. Napomenimo da se kredit koristi kod kratkoročnih pozajmica (do 5 godina).

Kako se izračunava mjesečni obrok u ovom slučaju? Uvedimo oznake:

  • C - iznos odobrenog potrošačkog kredita
  • P - iznos udjela (učešća) u gotovini
  • p - postotak udjela (učešća) u gotovini
  • C_{1} - iznos stvarnog potrošačkog kredita
  • q(G) - godišnji anticipativni kamatnjak, gdje G označava godinu
  • k - kamatni koeficijent
  • C_{2} - ukupno dugovanje
  • \overline{K} - ukupne kamate
  • m - broj mjeseci na koji je odobren potrošački kredit
  • R - iznos konstantnog mjesečnog obroka

Svi se potrebni elementi za obračunavanje obroka dobivaju na sljedeći način:

iznos odobrenog potrošačkog kredita (C)

- udjel u gotovini (P)
= iznos stvarnog potrošačkog kredita (C_{1})

(P)
+ ukupne kamate (\overline{K})

= ukupno dugovanje (C_{2})

tj. C_{1}=C-P,\ C_{2}=C_{1}+\overline{K}, pa je

R=\frac{C_{2}}{m}.

Udjel u gotovini:

P=C*\frac{p}{100}.

Ukupne kamate:

\overline{K}=C_{1}*\frac{k}{100}.

Dakle, slijedi da je

C*(1-\frac{p}{100})*(1+\frac{k}{100})=R*m.

Kod potrošačkog kredita koristi se anticipativni obračun kamata. Jednostavne se kamate obračunavaju početkom svakog mjeseca na ostatak duga s kraja tog mjeseca. Budući da je obračun kamata mjesečni, moramo uzeti u obzir da je jedan mjesec jednak 1/12 godine. Dakle, nakon oduzimanja udjela od odobrenog kredita, na početku prvog mjeseca dug je jednak iznosu stvarno odobrenog kredita. Svakog ćemo mjeseca otplaćivati stvarni dug \frac{C_1}{m} zajedno s kamatama.

Formula za kamatni koeficijent je

k=\frac{q(G)*(m+1)}{24}.

pa iz toga slijedi da su ukupne kamate jednake

\overline{K}=\frac{C_{1}*k}{100}.

Kamate koje dužnik plaća vjerovniku zbog nepravodobnog izvršavanja preuzetih obveza zovu se zatezne kamate.

One se, uglavnom, obračunavaju prije kraja otplate kredita i dodaju se prvom sljedećem obroku. No, naglasimo da svaki potencijalni kreditor obračunava zatezne kamate na svoj način, ovisno o primjenjenom modelu. Dakle, kako se zatezne kamate obračunavaju na mjesečni obrok koji je trebao biti plaćen prije trenutka tog obračuna, a dodaje se sljedećem mjesečnom obroku, vrijeme obračuna je izraženo u danima. Možemo pretpostaviti da se na zakašnjenja do 15 dana ne plaćaju zatezne kamate, a na zakašnjenje od 15 dana do mjesec dana zatezne se kamate obračunavaju kao da je zakašnjenje bilo mjesec dana.

S druge se pak strane, zatezne kamate mogu obračunavati dnevno, za točan broj dana zakašnjenja. Kako se kamate obračunavaju na obrok koji je već trebao biti plaćen, obračun ćemo obavljati dekurzivno, tj. na glavnicu s početka razdoblja, po godišnjoj kamatnoj stopi koja je zakonski određena.


Kamate koje vjerovnik vraća dužniku zbog prijevremene otplate potrošačkog kredita zovu se bonificirane kamate.

Pretpostavimo da dužnik u trenutku plaćanja l-tog obroka želi otplatiti i preostale (m - l) obroke. Kako se pri otplati kredita mjesečnim obrokom otplaćuje stvarni mjesečni dug \frac{C_{1}}{m} zajedno s anticipativnim kamatama, slijedi da je preostali stvarni dug, bez kamata, a za preostalih (m - l) mjeseci jednak

\frac{C_{1}}{m}*(m-l).

Na to obračunavano bonificirane kamate po stopi manjoj ili jednakoj godišnjoj anticipativnoj stopi q, za preostalih (m - l) mjeseci. Kada iznos bonificiranih kamata oduzmemo od ukupnog zaduženja za preostale mjesece, (m - l)*R dobivamo iznos kojim otplaćujemo cjelokupan dug.

Primjeri

Povratak na početnu stranicu