Sadržaj matematičkih i računarskih kolegija

Sastavljač: dr. sc. Marko Tadić, akademik

Godina: 2001.

Kolegij se bavi poljima algebarskih brojeva i prstenima cijelih u njima, što su osnovni objekti algebarske teorije brojeva (polje algebarskih brojeva je konačno proširenje polja racionalnih brojeva). Pri tom se proučavaju slijedeće jedinice:

Domene glavnih ideala: djeljivost u prstenima glavnih ideala, moduli nad domenama glavnih ideala, korjeni iz jedinice u polju, konačna polja.

Elementi cijeli nad prstenom i elementi algebarski nad poljem: cijeli elementi nad prstenom, cijeli zatvarač, algebarski elementi nad poljem, algebarska proširenja, konjugirani elementi i konjugirana polja, cijeli elementi u kvadratnim poljima, norme i tragovi, diskriminanta, terminologija polja algebarskih brojeva, ciklotomska polja.

Dedekindovi prsteni: Noetherini prsteni, Dedekindovi prsteni, norma ideala.

Klase ideala i teorem o jedinicama: diskretne podgrupe od R^n, kanonska ulaganja polja algebarskih brojeva, konačnost grupe klasa ideala, teorem o jedinicama, jedinice u kvadratnim poljima.

Razlaganje ideala u proširenjima: razlaganje ideala u proširenju, diskriminanta i grananje, razlaganje prostog broja u kvadratnom proširenju, zakon kvadratnog reciprociteta, teoremi o dva i četri kvadrata.

Literatura:

D.A. Marcus, Number fields, Springer, New York, 1995. P. Samuel, Algebraic Theory of Numbers, Hermann, Paris, 1970. J.-P. Serre, A Course in Arithmetic, Springer, New York, 1996.

Sastavljač: dr. sc. B. Širola, docent

Godina: 2001.

Cilj kolegija je definirati i na uvodnom nivou proučiti neke bazične algebarske strukture: grupe, prstene, algebre i module. Objasnit će se i njihova uloga u nekim važnim granama matematike kao što su npr. teorija brojeva, algebarska geometrija i terija reprezentacija.

Kolegij je podijeljen u tri poglavlja. Prvo poglavlje Grupe uvodi osnovne strukturne pojmove (grupa, podgrupa, klase grupe po podgrupi, normalna podgrupa, kvocijentna grupa,...) i daje neke osnovne rezultate o morfizmima grupa. Nadalje se definiraju i karakteriziraju direktan i semidirektan produkt grupa. Poglavlje završava primjerima grupa; poseban je naglasak na grupi GL(n) i nekim njezinim podgrupama. Drugo poglavlje Prsteni, polja i algebre najprije uvodi prstene, zatim ideale kao osnovne prateće objekte prstena, i onda homomorfizme prstena. Kao važan primjer proučava se prsten polinoma. U nastavku se dosta detaljno bavimo domenama glavnih ideala i faktorijalnim prstenima. Dalje dajemo tek vrlo osnovne činjenice o poljima. Poglavlje završava sa osnovama o algebrama. Navode se neki primjeri asocijativnih algebri (matrične algebre, grupne algebre, kvaternionske algebre, Weylove algebre) i neki primjeri Liejevih algebri kao reprezentanti iz klase neasocijativnih algebri. Treće poglavlje Moduli uvodi pojmove modula, podmodula, kvocijentnog modula, prostog i poluprostog modula, itd. Navode se neki osnovni rezultati strukturne teorije i neki osnovni primjeri modula.

Literatura:

M. F. Atiyah, I. G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley, Reading, MA 1969 N. Bourbaki, Algebre, Chap. I-II, Hermann, Paris 1970. M. Hall, Jr., The theory of groups, Chelsea Publishing company, New York 1976. T. W. Hungerford, Algebra (2nd ed.), Springer-Verlag 1980. S. Lang, Algebra (3rd ed.), Addison-Wesley, Reading, MA 1993.

Sastavljač: dr. sc. Marko Tadić, akademik

Godina: 2001.

Ovaj kolegij je standardni napredniji kurs algebre. Osnovne strukture kojima se bavi kolegij su grupe, prsteni, moduli i polja. Pri tom se iznose slijedeći sadržaji:

Grupe: homomorfizmi, podgrupe, cikličke grupe, klase, normalne podgrupe, kvocjentne grupe, simetrične grupe, kategorije te produkti i koprodukti u njima, direktni produkti i direktne sume grupa, slobodne grupe, slobodni produkti, prezentacije grupa, slobodne Abelove grupe, konačno generirane Abelove grupe, djelovanja grupa, Sylovljevi teoremi, nilpotentne i rješive grupe.

Prsteni: homomorfizmi, ideali, faktorizacija u komutativnim prstenima, prsteni kvocjenata i lokalizacija, prsteni polinoma i prsteni formalnih redova, faktorizacija u prstenima polinoma.

Moduli: homomorfizmi, egzaktni nizovi, slobodni moduli i vektorski prostori, projektivni i injektivni moduli, tenzorski produkti, algebre.

Polja: proširenja polja, Galoisova proširenja, osnovni teorem Galoisove teorije, polja razlaganja, algebarski zatvarač, konačna polja.

Literatura:

T.W. Hungerford, Algebra, Springer, New York, 1996. S. Lang, Algebra, Addison-Wesley Publishing Company, Redwood City, California, 1984.

Sastavljač: dr. sc. Eduard Marušić-Paloka, izvanredni profesor

Godina: 2001.

Newtonova mehanika. Galilejev prostor. Gibanje. Newtonova jednadžba. Momenti. Energija. Gibanje u sferno-simetričnom potencijalu. Gibanje sustava materijalnih točaka. Gibanje u relativnom sustavu referencije.

Lagrangeova mehanika. Varijacijski račun. Lagrangeove jednadžbe. Hamiltonove jednadžbe. Varijacijski račun na glatkoj mnogostrukosti. Holonomne veze. Hamiltonov, D'Alambertov i Bernoullijev princip.

Mala titranja. Linearizacija. Gušena titranja. Određivanje položaja ravnoteže.

Gibanje krutog tijela. Tenzor inercije. Eulerove jednadžbe.

Literatura:

Abraham R., Marsden J.E., Foundations of mechanics, Benjamin/Cummings, London, 1978. Aganović I., Veselić K., Uvod u analitičku mehaniku, PMF-Matematički odjel, Zagreb, 1990. Arnold V.I., Mathematical methods of classical mechanics, Springer, Berlin, 1978. Arya A.P., Classical mechanics, 2nd Edition, Prentice Hall, New Jersey, 1998. Janković Z., Teorijska mehanika, skripta, 3. izdanje, PMF, Zagreb, 1982. Kerroum M., Zeggwagh G., Mécanique analytique, Ellipses, Paris, 1991. Lanczos C., The variational principles of mechanics, 4th edition, Dover, New York, 1986.

Sastavljač: dr. sc. Saša Singer, docent

Aritmetika - prikaz brojeva, standardna i modularna aritmetika, brzi algoritmi za osnovne aritmetičke operacije (množenje, dijeljenje). Brza Fourierova transformacija (FFT) - Osnovni algoritmi. Primjena na operacije s polimomima i redovima potencija. Strassen-Sch"nhage algoritam za brzo množenje. Polinomi - Aritmetičke operacije. Računanje vrijednosti u točki i na skupu točaka. Interpolacija. Najveća zajednička mjera. Nultočke i faktorizacija. Matrični algoritmi - Brzo množenje matrica. Sustavi linearnih jednadžbi. Generalizirani inverzi. Cjelobrojna rješenja linearnih sustava. Algoritmi u teoriji brojeva - Euklidov algoritam za najveću zajedničku mjeru i prošireni algoritam. Prosti brojevi i faktorizacija brojeva.

Literatura:

A.V. Aho, J.E.Hopcroft, J.D. Ullman, The Design and Analysis of Computer Algorithms, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, 1974. D. E. Knuth, The Art of Computer Programming, Vo.2: Seminumerical Algorithms (2.ed.), Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, 1981. D.Bini, V.Pan, Numerical and Algebraic Computation with Matrices and Polynomials, Birkhauser, Boston, 1992. R.T. Gregory, E. V. Krishnamurthy, Methods and Applications of Error-Free Computation, Springer, New York, 1984. P.Henrici, Applied and Computational Complex Analysis, Vol. 3, Wiley, New York, 1986.

Sastavljač: dr. sc. Robert Manger, izvanredni profesor

Godina: 2001.

Uvod u baze podataka. Osnovni pojmovi i definicije. Arhitektura baze podataka. Životni ciklus baze podataka.

Relacijsko modeliranje podataka. Modeliranje entiteta i veza. Relacijski model. Normalizacija na osnovu funkcionalnih i višeznačnih ovisnosti.

Jezici za relacijske baze podataka. Relacijska algebra. Relacijski račun. Jezik SQL. Optimizacija upita.

Fizička građa baze podataka. Elementi fizičke građe. Pristup na osnovu primarnog ključa. Pristup na osnovu drugih podataka. Hash tablice, indeksi, B-stabla.

Implementacija relacijskih operacija. Implementacija prirodnog spoja. Implementacija ostalih operacija. Optimalno izvrednjavanje algebarskih izraza.

Integritet i sigurnost baze podataka. Čuvanje integriteta. Istovremeni pristup. Oporavak u slučaju kvara. Zaštita od neovlaštenog pristupa.

Literatura:

C.J.Date, An Introduction to Database Systems, 7th Edition, Addison-Wesley, Reading 1999. A.Silberschatz, H.F.Korth, S.Sudarshan, Database System Concepts, 3rd Edition, McGraw-Hill, New York 1998. R.Ramakrishnan, Database Management Systems, McGraw- Hill, New York 1998. M.Varga, Baze podataka - konceptualno, logičko i fizičko modeliranje podataka, DRIP, Zagreb 1994.

Sastavljač: dr. sc. Dragutin Svrtan, redoviti profesor

Nivo-skupovi funkcije više varijabli. Gradijentno vektorsko polje. Vektorska polja na otvorenom skupu euklidskog prostora. Integralne krivulje (teorem egzistencije i jedinstvenosti). Plohe i hiperplohe. Tangencijalni vektori i tangencijalni prostor. Orjentacijsko vektorsko polje i orjentacija tangencijalnog prostora. Gaussovo preslikavanje hiperploha u jediničnu sferu. Derivacija funkcija i vektorskih polja po vektoru. Kovarijantna derivacija. Pojam paralelnog vektorskog polja. Paralelni pomak duž (po dijelovima) glatke parametrizirane krivulje na hiperplohi. Weingartenovo preslikavanje. Zakrivljenost (fleksija) ravninskih krivulja, duljina luka. Diferencijalne 1-forme i krivuljni integrali. Indeks rotacije. Normalna zakrivljenost, Gauss-Kroneckerova i srednja zakrivljenost hiperploha. Prva i druga fundamentalna forma. Parametrizirane plohe. Primjeri. Lokalna ekvivalencija ploha i parametriziranih ploha. Fokalne točke. Volumen parametrizirane plohe. Volumna forma. Particija jedinice i volumen hiperploha. Riemannove metrike i Riemannov tenzor zakrivljenosti.

Literatura:

J.A.Thorpe, Elementary Topics in Differential Geometry, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, New York 1979 (postoji i ruski prijevod). S.P.Novikov, A.T.Fomenko, Elementi diferencial'novi geometrii i topologii, Nauka, Moskva 1987. M.M.Lipschutz, Theory and Problems of Differential Geometry, Schaum's Outline Series, McGraw-Hill, New York 1969. A.S.Miščenko, Ju.P.Solov'ev, A.T.Fomenko, Zbornik zadač po differencial'novi geometrii i topologii, Izd.Mosk.Univ., Moskva 1981.

Obične diferencijalne jednadžbe prvog reda (pojam rješenja, polje smjerova, iskaz teorema o egzistenciji i jedinstvenosti, elementarne metode rješavanja, primjeri i primjene). Obične diferencijalne jednadžbe višeg reda (jednadžbe rješive po najvišoj derivaciji, sistem običnih diferencijalnih jednadžbi, svođenje na normalan sistem prvog reda, iskaz teorema o egzistenciji i jedinstvenosti). Linearne diferencijalne jednadžbe (jednadžbe s konstantnim koeficijentima, teorem egzistencije i jedinstvenosti za sisteme linearnih jednadžbi, metoda varijacije konstante, rješavanje pomoću redova). Izvod jednadžbi matematičke fizike. Elementarne metode rješavanja.

Literatura:

L.S.Pontrjagin, Obyknovennye differencial'nye uravnenija, Nauka, Moskva, 1970. M.Alić, Obične diferencijalne jednadžbe, PMF - Matematički odjel, 1994.

Pojedine diofantske jednadžbe kao zadaci koji su bili poticaj za izgradnju matematičkih teorija. "Pellova" jednadžba x2-dy2=1 i struktura grupe jedinica prstena cijelih kvadratičnog polja Q(űd). Struktura na skupu rješenja diofantske jednadžbe x2+y2+z2=3xyz (slobodni produkt triju cikličkih grupa reda 2) i klasifikacija realnih brojeva s obzirom na aproksimacije racionalnim brojevima "sa što manjim nazivnikom" (Markovljevi brojevi i lanac kvadratičnih formi). Elementarni dokazi nekih kriterija o Fermatovoj jednadžbi (Wieferich, Mirimanoff, S.Germain). Fermatov teorem o dva kvadrata i Lagrangeov teorem o četiri kvadrata.

Literatura:

W. Sierpinski, Elementary Theory of Numbers, Panstwowe wydawnictvo naukowe, Warszawa 1964. L.J. Mordell, Diophantine Equations, Academic Press 1969. Diofant Aleksandrijskij, Aritmetika i knjiga o mnogougol'nyh čislah, Nauka, Moskva 1974. P.Ribenboim, 13 Lectures on Fermat's Theorem, Springer, Berlin 1979. L.E. Dickson, History of the Theory of Numbers, vol.2: Diophantine Analysis, Chelsea, New York 1971. J.W.S. Cassels, An Introduction to Diophantine Approximation, Cambridge University Press, 1957.

Sastavljač: dr. sc. Darko Veljan, redoviti profesor

Godina: 2001.

Uvod u teoriju grafova: ciklusi i stabla, Eulerovi i Hamiltonovi grafovi, povezanost grafova, bojenje grafova, planarni grafovi, sparivanje u grafovima, ekstremalna teorija grafova-primjeri, vjerojatnosne metode u teoriji grafova, protoci u transportnim mrežama.

Blok-dizajni i konačne projektivne ravnine, matroidi.

Polya-Redfieldova teorija, simetrične funkcije.

Literatura:

D.Veljan, Kombinatorika i diskretna matematika, Algoritam, Zagreb 2001. D.Veljan, Kombinatorika s teorijom grafova, Školska knjiga, Zagreb, 1989.

Sastavljač: dr. sc. Darko Veljan, redoviti profesor

Dokazi iz "Knjige" u smislu P.Erdosa. Elegantni dokazi nekih poznatih i važnih teorema u teoriji brojeva, geometriji, matematičkoj analizi i teoriji grafova.

Literatura: M.Aiguer, G.Ziegler, Proofs from THE BOOK, Springer Verlag, Berlin, 1999. 2001

Sastavljač: dr. sc. Robert Manger, izvanredni profesor

Uvod. Što je ekspertni sustav. Tipične primjene. Dijelovi ekspertnog sustava: baza znanja, inferencijski mehanizam, sučelje sa korisnikom. Problem prikaza znanja. Prikaz znanja pomoću produkcijskih pravila. Potreba za ulančavanjem pravila prema natrag i prema naprijed. Algoritmi za ulančavanje pravila. Redoslijed primjenjivanja pravila i razrješavanje konflikata. Uvođenje faktora sigurnosti (pouzdanosti) za pravila; računanje s faktorima sigurnosti. Prikaz znanja pomoću stabla odlučivanja. Generiranje stabla odlučivanja na osnovu zadanog skupa podataka (Quinlanov ID3 algoritam). "Podrezivanje" grana u stablu; pridruživanje faktora sigurnosti odlukama. Pretvorba stabla u produkcijska pravila. Prikaz znanja pomoću "okvira" (frames). Okviri, utori i veze između okvira. Prikazivanje objekata (klasa i primjeraka); nasljeđivanje. Složene hijerarhije klasa; problem višestrukog nasljeđivanja; topološko sortiranje klasa. Procedure za manipuliranje okvirima; procedure "demoni". Razvojni ciklus ekspertnih sustava. Sličnosti i razlike u odnosu na razvoj klasičnih programskih sustava. Problem skupljanja znanja. Razvoj postepenim profinjavanjem prototipa. Alati za razvoj ekspertnih sustava. Jezici umjetne inteligencije (Lisp, Prolog). Ljuske ekspertnih sustava. Složeniji alati. Povezivanje s bazama podataka i s drugim programskim sustavima.

Literatura:

K.Parsaye, M.Chignell, Expert Systems for Experts, John Wiley & Sons, New York 1988. L.Bielawski and R.Leward, Intelligent Systems Design, John Wiley & Sons, New York 1991. P.H.Winston, Artificial Intelligence, Addison-Wesley, Reading 1992. G.F.Luger and W.A.Stubblefield, Artificial Intelligence and the Design of Expert Systems, Benjamin/Cummings, Redwood City 1989. D.Diaper, Knowledge Elicitation - Principles, Techniques and Applications, Ellis Horwood Ltd., Chichester 1989.

Sastavljač: dr. sc. Darko Veljan, redoviti profesor

Godina: 2001.

Skupovi, funkcije, brojevi. Polinomi i neke elementarne funkcije. Aksiomatska izgradnja planimetrije. Klasična geometrija trokuta. Poligoni i površine. Izmjerivi skupovi točaka u ravnini i površina. Neka preslikavanja ravnine: translacija, rotacija, homotetija, sličnost, inverzija.

Literatura:

B.Pavković, D.Veljan, Elementarna matematika I, Tehnička knjiga, Zagreb 1992. Srednjoškolski udžbenici i zbirke zadataka

Sastavljač: dr. sc. Darko Veljan, redoviti profesor

Godina: 2001.

Geometrijska teorija trigonometrijskih funkcija. Adicione formule. Kompleksni brojevi i trigonometrija. Planimetrija i trigonometrija. Sferna trigonometrija. Geometrija prostora. Poliedri. Izmjerivi skupovi točaka u prostoru i volumeni. Oplošje plohe. Analitička geometrija u ravnini: pravac, kružnica, elipsa, hiperbola, parabola. Opća teorija krivulja 2. reda. Analitička geometrija prostora. Elementarna teorija brojeva: djeljivost, prosti brojevi, kongruencije, neke diofantske jednadžbe.

Literatura:

B.Pavković, D.Veljan, Elementarna matematika II, Školska knjiga, Zagreb 1994. Srednjoškolski udžbenici i zbirke zadataka

Sastavljač: dr. sc. Dražen Adamović, docent

U kolegiju se proučavaju osnovni pojmovi iz teorije polinoma, racionalnih i iracionalnih funkcija, te trigonometrije.

Sadržaj. Skupovi. Relacije. Relacije ekvivalencije. Funkcije. Brojevi. Matematička indukcija. Polinomi u jednoj varijabli. Osnovni teorem algebre. Djeljivost polinoma. Najveća zajednička mjera. Nultočke polinoma i algebarske jednadžbe. Ireducibilnost polinoma. Polinomi dviju i više varijabli. Simetrični polinomi. Osnovni teorem o simetričnim polinomima dviju varijabli. Racionalne funkcije. Parcijalni razlomci. Definicija i osnovna svojstva eksponencijalne i logaritamske funkcije. Racionalne i iracionalne jednadžbe i nejednadžbe. Definicija trigonometrijskih funkcija i osnovna svojstva. Grafovi trigonometrijskih funkcija. Adicione formule. Kompleksni brojevi i trigonometrijske sume i produkti. Arkus funkcije. Trigonometrijske jednadžbe i nejednadžbe.

Literatura:

B.Pavković, D.Veljan, Elementarna matematika I, Tehnička knjiga, Zagreb 1992. B.Pavković, D.Veljan, Elementarna matematika II, Školska knjiga, Zagreb 1995. B.Pavković, B.Dakić, Polinomi, Školska knjiga, Zagreb 1990. S.Kurepa, Uvod u matematiku, Tehnička knjiga, Zagreb 1975. Srednjoškolske zbirke i udžbenici. 2001

Sastavljač: dr. sc. Dražen Adamović, docent

Godina: 2001.

U kolegiju se izlažu elementi planimetrije, stereometrije i elementarne teorije brojeva.

Sadržaj. Planimetrija. Aksiomi euklidske geometrije. Izometrije ravnine. Osnovni teorem o izometrijama. Sličnost i sukladnost trokuta. Pitagorin poučak. Poligoni. Površine poligona. Kružnica. Tangencijalni i tetivni četverokut. Površina kruga i duljina kružnice. Vektori u ravnini. Aksiomi stereometrije. Paralelnost i okomitost pravaca i ravnina. Izometrije i neka preslikavanja prostora. Poliedri. Volumen poliedra. Analitička geometrija ravnine. Krivulje drugog reda. Elementarna teorija brojeva. Djeljivost brojeva. Prosti brojevi. Osnovni teorem aritmetike. Najveća zajednička mjera i najmanji zajednički višekratnik. Neke funkcije teorije brojeva. Kongruencije.

Literatura:

B.Pavković, D.Veljan, Elementarna matematika I, Tehnička knjiga, Zagreb 1992. B.Pavković, D.Veljan, Elementarna matematika II, Školska knjiga, Zagreb 1995. Srednjoškolske zbirke i udžbenici.

Sastavljač: dr. sc. Vjeran Hari, redoviti profesor

Godina: 2001.

Cilj kolegija: Upoznati studente sa osnovnim pojmovima i formulama koje se koriste u financijskoj matematici. Kroz predavanja proučavat će se teorija financijskih instrumenata, ponajviše vrijednosnica s fiksnim prihodom. Kroz vježbe studenti će savladati teoriju kamatnih stopa uz jednostavni i složeni kamatni račun, dekurzivno i anticipativno ukamaćivanje s primjerima koji uključuju štednju, mjenice, rente i zajmove.

• 1. Buduća vrijednost novca
• 2. Sadašnja vrijednost novca
• 3. Prinos ili inertna stopa povrata
• 4. Vrednovanje vrijednosnih papira
• 5. Uobičajene mjere za prinos kod obveznice
• 6. Krivulja prinosa, krivulja spot stope, terminske stope
• 7. Potencijalni izvori novčanog povrata
• 8. Ukupni novčani povrat.

Literatura:

Frank J. Fabozzi, Fixed Income Mathematics (Analitical and Statistical Technques), IRWIN 1997. Branko Relić, Gospodarska matematika, Računovodstvo i financije 1996. J. Herzberger, Einführung in die Finanzmathematik, R. Oldenburg Verlag, München, Wien 1999. Z. Aljinović, Z. Babić, Ekonomska matematika, Ekonomski fakultet Split, 1996.

Sastavljač: dr. sc. Mladen Alić, redoviti profesor

Pojedinac - kolektiv. Roba i učesnici ekonomije. Relacija preferencije i funkcija korisnosti. Problem određivanja kolektivne preferencije na osnovu individualnih preferencija i Arrowljev teorem o nemogućnosti. Paretov optimum, njegova egzistencija i karakterizacija u konveksnom slučaju. Neoklasična ekonomija razmjene. Teorija kooperativnih igara i egzistencija jezgre ekonomije razmjene. Nejasna jezgra, njena karakterizacija te veza s jezgrama repliciranih ekonomija. Fiksne točke višeznačnih preslikavanja i egzistencija ravnotežnog sistema cijena. Neoklasična ekonomija proizvodnje. Proizvodni skupovi, profitna funkcija i egzistencija ravnotežnog sistema cijena.

Literatura:

I.Ekeland, Elements d'economie mathematique, Hermann, Paris 1979. C.D.Aliprantis, D.J.Brown, O.Burkinshaw, Existence and Optimality of Competitive Equilibria, Springer, New York 1989.

Sastavljač: dr. sc. Mirko Polonijo, redoviti profesor

Pojam afinog i euklidskog prostora. Osnovna svojstva. Ravnine afinog prostora (afini potprostori). Presjek i suma ravnina. Paralelnost ravnina. Koordinatni sustav u afinom prostoru. Jednadžbe ravnine, hiperravnine i pravca. Konveksni skupovi. Poluprostori. Paralelotopi. Simpleksi. Afina preslikavanja. Afina grupa afinog prostora. Euklidski prostor. Pravokutni koordinatni sustav. Analitička geometrija euklidskog prostora. Izometrije i izometrički operatori. Podgrupe izometrija.

Literatura:

D.M.Bloom, Linear Algebra and Geometry, Cambridge Univ. Press, Cambridge 1988. S.Kurepa, Konačno dimenzionalni vektorski prostori i primjene, Liber, Zagreb 1992. K.W.Gruenberg, A.J.Weir, Linear Geometry, Springer, New York 1977.

Sastavljač: dr. sc. Nenad Antonić, izvanredni profesor

Godina: 2001.

Vanjske mjere, teoremi pokrivanja, deriviranje Radonovih mjera, slaba konvergencija i kompaktnost. Hausdorffove mjere, grafovi Lipschitzovih funkcija. Rademacherov teorem, Jacobijani, teoremi o zamjeni varijabli pri integraciji. Prostori Soboljeva, aproksimacija, tragovi, nejednakosti. Kapacitet. Funkcije ograničene varijacije, strukturni teorem. Aproksimacija i kompaktnost, tragovi. Izoperimetričke nejednakosti, reducirana granica. Skupovi konačnog opsega, poopćeni Gauss-Greenov teorem.

Literatura:

Lawrence Craig Evans & Ronald F. Gariepy, Lectore notes on measure theory and fine properties of functions, CRC Press, Boca Raton 1992. Frank Morgan, Geometric measure theory (a beginner's guide), Academic Press, Boston 1988. Robert Hardt & Leon Simon, Seminar on geometric measure theory, Birkhäuser, Basel 1986. Walter Rodin, Real and complex analysis, McGraw-Hill, New York 1974. William Ziemer, Weakly differentiable funtions, Springer-Verlag, Berlin 1989.

Sastavljač: dr. sc. Vladimir Volenec, redoviti profesor

Uvod. Projektivna ravnina. Afina ravnina. Afina klasifikacija krivulja 2. stupnja. Euklidska ravnina. Sličnosti i izometrije. Projektivne metrike. Neeuklidske ravnine. Hiperbolička ravnina i njezini modeli. Eliptička ravnina i njezini modeli. Izotropna ravnina. Pseudoeuklidska ravnina. Geometrija Minkowskoga. Projektivno metrički prostori.

Literatura:

H.Busemann and P.J.Kelly, Projective Geometry and Projective Metrics, Academic Press, New York 1953. D.Palman, Projektivna geometrija, Školska knjiga, Zagreb 1984. O.Veblen and J.W.Young, Projective Geometry, Ginn & co., Boston 1910.

Sastavljač: dr. sc. Slobodan Ribarić, redoviti profesor

Uvod. Apstraktni strojevi (Turingov stroj, SECD stroj, Warrenov stroj, von Neumannovi automati). Funkcijske jedinice von Neumannovog modela računala. Izbor brojevnog sustava. Stanja von Nemannovog procesora. Tok i tijek tumačenja instrukcije. Pojednostavljeni model von Neumannovog računala. Model mikroprocesora, model mikroračunala. Analiza stanja na sabirnicama. Komponente arhitekture 8,16,32 i 64-bitnih (mikro)procesora. Upravljačka jedinica. Sklopovska izvedba upravljačke jedinice. Mikroprogramska izvedba upravljačke jedinice. Aritmetičko-logička jedinica. Postupci ubrzavanja aritmetičko-logičke jedinice. Memorijska jedinica. Hijerarhijska organizacija memorijskog sustava računala. Priručna memorija. Virtualna memorija. Ulazno-izlazni podsustav računala. Programirani bezuvjetni i uvjetni prijenos. Prekidni prijenos. DMA. Obrada iznimaka. Faze raspoznavanja i izvršavanja iznimke, te faza vraćanja iz iznimke. Mehanizmi ubrzavanja rada procesora. Protočnost. Finozrnati i grubozrnati paralelizam. Značajke CISC i RISC arhitekture. Primjeri naprednijih procesorskih arhitektura.

Literatura:

S.Ribarić, Naprednije arhitekture mikroprocesora, Školska knjiga, Zagreb 1990. S.Ribarić, Arhitektura računala RISC i CISC, Školska knjiga, Zagreb 1994. S. Ribarić, Arhitektura mikroprocesora, Tehnička knjiga, Zagreb 1990. A.S. Tannenbaum, Structured Computer Organization, Prentice-Hall Int, 1990. J.L. Hennessy, D.Patterson, Computer Architecture, A Quantitative Approach, Morgan Kaufmann Pub., 1990.

Sastavljač: dr. sc. Nenad Antonić, redoviti profesor

Primjeri: jednadžba prijenosa, valna jednadžba, jednadžbe akustike, Burgersova jednadžba. Hiperboličnost, karakteristike, Riemannove invarijante. Rješavanje kvazilinearnih PDJ-i prvog reda preko karakteristika. Cauchyjeva zadaća. Postojanje i jedinstvenost klasičnih rješenja za linearnu PDJ-u prvog reda. Lp ocjene rješenja, pozitivnost. Distribucije i Radonove mjere. Regularizacija i konvolucija, aproksimacija glatkim funkcijama. Postojanje i jedinstvenost slabih rješenja linearne PDJ-e prvog reda. Sustavi PDJ-i prvog reda, hiperboličnost i karakteristike. Simetrični hiperbolički sustavi. Postojanje rješenja metodom konačnih razlika. Numeričko rješavanje. Uređaj, teoremi o čvrstoj točki Birkhoffa i Kolodnera. Invarijantni skupovi za ODJ-e. Polulinearni sustavi jednadžbi prvog reda. Primjeri modela kinetičke teorije. Postojanje rješenja i ocjene. Jednadžba difuzije kao limes hiperboličkih sustava.

Literatura:

L.Tartar, Partial Differential Equations I, CMU, 1989. F.John, Partial Differential Equations, Springer, New York 1978. J.Smoller, Shock Waves and Reaction-Diffusion Equations, Springer, New York 1983. R.Courant, D.Hilbert, Methods of Mathematical Physics II, Wiley, New York 1989. L.Schwartz, M‚thodes math‚matiques pour les sciences physiques, Hermann, Paris 1965. (postoje i engleski i ruski prijevodi) M.A.Krasnosel'skii, Positive Solutions of Operator Equations, P. Noordhoff, Groningen 1964. (postoji i ruski izvornik)

Izmjeriv prostor. Izmjerive funkcije. Mjera. Prostor s mjerom. Jednostavne funkcije i integral. Definicija Lebsgueovog integrala i osnovna svojstva. Teorem o monotonoj konvergenciji i Fatouova lema. Integrabilne funkcije. Teorem o dominiranoj konvergenciji. Konstrukcija Lebesgueove mjere. Elementarni skupovi i vanjska mjera. Prostori Lp. Potpunost. Fourierov red u prostoru L2. Radon-Nikodymov teorem. Apsolutna neprekinutost mjere. Dual prostora Lp.

Literatura:

W.Rudin, Principles of Mathematical Analysis, McGraw Hil, New York 1987. R.G.Bartle, The Elements of Integration, John Wiley, New York 1966. S.Mardešić, Matematička analiza u n-dimenzionalnom realnom prostoru II, Školska knjiga, Zagreb 1977.

Sastavljač: dr. sc. Zvonimir Tutek, redoviti profesor

Fredholmovi integralni operatori, Fredholmovi teoremi. Volumni potencijal, potencijali jednostrukog i dvostrukog sloja. Integralne jednadžbe rubnih problema za Laplaceovu jednadžbu, egzistencija rješenja rubnih problema. Metoda graničnih elemenata.

Literatura:

I.Aganović, K.Veselić, Linearne diferencijalne jednadžbe, PMF - Matematički odjel Sveučilišta u Zagrebu, 1992. S.G.Mihlin, Kurs matematičeskoj fiziki, Nauka, Moskva 1968. A.N.Kolmogorov, S.V.Fomin, Elementi teorii funkcij i funkcionalnogo analiza, Nauka, Moskva 1989.

Sastavljač: dr. sc. Darko Veljan, redoviti profesor

Uvodni primjeri. Dirichletov problem i Ramseyeva teorija.

Kombinatorna prebrojavanja. permutacije i kombinacije skupova i multiskupova, binomna formula, particije brojeva i skupova.

Neki rekurzivni problemi. Fibonaccijevi brojevi, linearne rekurzije s konstantnim koeficijentima, Catalanovi brojevi.

Formule uključivanja-isključivanja i Mobiusova formula inverzije za parcijalno uređene skupove. Funkcije izvodnice i rekurzije, simbolička metoda, Lagrangeova formula inverzije, hipergeometrijski redovi. Racionalne, algebarske i D-konačne funkcije izvodnice.

Literatura:

D. Veljan, Kombinatorna i diskretna matematika, Algoritam, Zagreb, 2001. D. Veljan, Kombinatorika s teorijom grafova, Školska knjiga, Zagreb, 1989. M. Cvitković, Kombinatorika, zbirka zadataka, Element, Zagreb, 1994. 2001

Sastavljač: dr. sc. Zvonimir Tutek, redoviti profesor

Problem malih titranja - dijagonalizacija para simetričnih matrica. Određivanje položaja ravnoteže - uvjetna minimizacija. Ravnoteža elastičnog štapa - kubični elementi.

Literatura:

B.Parlett, The Symmetric Eigenvalue Problems, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1980. E.B.Becker, G.F.Carey, J.T.Oden, Finite Elements, An Introduction, Vol. I, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1981. I.Aganović, K.Veselić, Uvod u analitičku mehaniku, PMF - Matematički odjel, 1990. B.N.Pshenichny, Y.M.Danilin, Numerical Methods in Extremal Problems, Mir, Moskva 1978.

Sastavljač: dr. sc. Dragutin Svrtan, redoviti profesor

Rekurzivni problemi - Hanojski tornjevi, Josephusov problem. Sume. Opća sigma-notacija. Iversonov simbol. Sume i rekurzije. Metoda repertoara. Sumacijski multiplikator. Manipulacije sa sumama. Metoda perturbacije. Višestruke sume. Prevođenje u uzastopno sumiranje. Opće metode - matematička indukcija, metoda repertoara, metoda zamjene sume integralom, metoda ekspanzija plus kontrakcija. Račun konačnih diferencija i infinitezimalni račun. Padajuće i rastuće potencije. Određene i neodređene sume. Parcijalno sumiranje. Cjelobrojne funkcije. Funkcije "pod" i "strop". Primjene. Spektar realnog broja. Mod kao binarna operacija. Sume koje sadrže funkcije "pod" i "strop". Binomni koeficijenti. Osnovni identiteti. Apsorpcija, gornja sumacija, paralelna sumacija, negacija, Vandermondeova konvolucija. Temeljni postupci. Dosjetke - raspolavljanje, diferencije višeg reda, Newtonov razvoj. Inverzija.

Literatura:

R.L.Graham, D.E.Knuth, O.Patashnik, Concrete Mathematics, A Foundation for Computer Science, Addison-Wesley 1988. J.Riordan, Combinatorial Identities, John Wiley & Sons, Inc. N.Y. 1968. H.S.Wilf, Generating functionology, Acad. Press 1990. D.H.Green and D.E.Knuth, Mathematics for the Analysis of Algorithms, Birkhauser, Boston, 1982 (second edition).

Sastavljač: dr. sc. Dragutin Svrtan, redoviti profesor

Poopćeni binomni i ekponencijalni red. Hipergeometrijske funkcije. Prevođenje suma u hipergeometrijski oblik. Gama funkcija i binomni koeficijenti. Gaussova formula i Vandermondeova konvolucija. Dixonova formula, Kummerova formula i Saalsch�utzov identitet (bez dokaza). Hipergeometrijske transformacije. Parcijalne hipergeometrijske sume. Sumabilnost u hipergeometrijskom smislu. Fundamentalni teorem Gospera i algoritam. Specijalni brojevi (Stirlingovi, Eulerovi, Fibonaccijevi, harmonijski). Funkcije izvodnice. Teorija domina i razmjenjivanje novca. Specijalne funkcije izvodnice. Konvolucije. Raneyevi nizovi i poopćeni binomni redovi. O-manipuliranje. Eulerova formula sumacije. Konačno sumiranje.

Literatura:

R.L.Graham, D.E.Knuth, O.Patashnik, Concrete Mathematics, A Foundation for Computer Science, Addison-Wesley, New York 1988. J.Riordan, Combinatorial Identities, John Wiley & Sons, New York 1968. H.S.Wilf, Generating functionology, Academic Press New York 1990. D.H.Green, D.E.Knuth, Mathematics for the Analysis of Algorithms, Birkhauser, Boston 1982.

Sastavljač: dr. sc. Andrej Dujella, izvanredni profesor

Godina: 2001.

Klasična kriptografija. Osnovni pojmovi. Cezarova, Hillova, Playfairova i Vigenerova šifra. Naprave za šifriranje. Statističke metode u kriptoanalizi.

Moderni blokovni kriptosustavi. Data Encryption Standard (DES) Kriptoanaliza DES-a. Advanced Encryption Standard.

Kriptografija javnog ključa. RSA kriptosustav. Ostali kriptosustavi s javnim ključem.

Testovi prostosti i metode faktorizacije. Pseudoprosti brojevi. Fermatov, Soloway-Strassenov i Miller-Rabinov test prostosti. Pollardova i Brillhar-Morrisonova metoda faktorizacije. Metoda kvadratnog sita.

Osnovni kriptografski protokoli. Razmjena ključeva, digitalni potpis, ustanovljavanje vjerodostojnosti.

Literatura:

N. Koblitz, A Course in Number Theory and Cryptography, Springer Verlag, New York, 1994. D.R.Stinson, Cryptography. Theory and Practice, CRC Press, Boca Raton, 1996. F.L. Bauer, Decrypted Secrets, Methods and Maxims in Cryptology, Springer Verlag, Berlin, 2000. D.Kahn, The Codebrakers. The Story of Secret Writing, Schribner, NY 1996. (hrvatski prijevod: Šifranti protiv špijuna, Centar za informacije i publicitet, Zagreb, 1979.) E.Kranakis, Primality and Cryptography, Teubner, Sttutgart; Wiley, Chichester, 1987. A.J.Menezes, P.C. Oorschot, S.A. Vanstone, Handbook of Applied Cryptography, CRC Press, Boca Raton, 1996. http://www.cacr.math.uwaterloo.ca/hac/ A.Salomaa, Public-Key Cryptography, Wiley, NY 1995. B.Schneiner, Applied Cryptography, Wiley, NY 1995. W.Stallings, Cryptography and Network Security. Principles and Practice, Prentice Hall, Upper Sadle River, 1999.

Sastavljač: dr. sc. Vjeran Hari, redoviti profesor

Godina: 2001.

Cilj kolegija: Upoznavanje studenata s osnovnim konceptima i problemima linearne algebre koji vode prema jasnom razumijevanju teorije sustava linearnih jednadžbi, uključujući i algoritame za njihovo rješavanje.

1. Sustavi linearnih jednadžbi, elementarne transformacije jednadžbi.
2. Uvod u vektorske prostore. Vektorski prostori n-torki skalara. Apstraktni vektorski prostor. Matematičke strukture: grupa, prsten, tijelo, polje.
3. Skalarni produkt i norma. Normirani i unitarni vektorski prostori. Euklidskom prostor. Vanjski i mješoviti produkt vektora.
4. Matrice. Realne i kompleksne. Svojstva nad matricama.
5. Linearno nezavisni vektori. Baza vektorskih prostora. Rang matrice.
6. Homogeni sustav linearnih jednadžbi. Reducirana forma. Rješavanje homogenih sustava.
7. Nehomogeni sustav linearnih jednadžbi. Rješavanje sustava. Kronecker-Cappelijev teorem. Gaussove eliminacije.

Literatura:

V. Hari, Linearna algebra, interna skripta, dostupna elektronski od 1998. N. Bakić, A. Milas, Zbrika zadataka iz linearne algebre N. Elezović, Linearna algebra, Element, Zagreb 1995. K. Nipp, D. Stoffer, Lineare Algebra, ETH, Zürich 1994. S. Lang, Linear Algebra, Springer Verlag (3rd Ed.) 1987.

Sastavljač: dr. sc. Vjeran Hari, redoviti profesor

Godina: 2001.

Cilj kolegija: Upoznavanje studenata s osnovnim konceptima i problemima linearne algebre koji uključuju matrične jednadžbe, glavne klase matrica, determinante, linearne operatore i probleme vlastitih vrijednosti.

1. Linearne matrične jednadžbe. Lijevi i desno inverz. Regularne matrice. Elementarne matrice.
2. Glavne klase matrica: simetrične, antisimetrične, pozitivno definitne, ortogonalne.
3. Determinante. Osnovna svojstva. Binet-Cauchyjev teorem. Razvoj po retcima i stupcima. Računanje determinante. Adjunkta i Cramerovo pravilo.
4. Linearni operatori. Izomorfizmi. Koordinatizacija. Matrica kao zapis operatora. Kompozicija linearnih operatora. Promjena baza.
5. Diagonalizacija simetričnih matrica. Schurov i spektralni teorem.
6. Metode za rješavanje problema vlastitih vrijednosti. Jacobijev algoritam.

Literatura:

V. Hari, Linearna algebra, Interna skripta dostupna elektronski od 1998. N. Bakić, A. Milas, Zbrika zadataka iz linearne algebre N. Elezović, Linearna algebra, Element, Zagreb 1995. K. Nipp, D. Stoffer, Lineare Algebra, ETH, Zürich 1994. S. Lang, Linear Algebra, Springer Verlag (3rd Ed.) 1987.

Sastavljač: dr. sc. Krešo Horvatić, redoviti profesor

Osnovne algebarske strukture. Klasična algebra vektora. Operatori na V3. Elementi analitičke geometrije u E3. Linearni prostor. Baza i dimenzija. Potprostori, presjek i suma. Kvocijentni prostor. Direktni produkt prostora. Linearni operatori. Rang i defekt. Prostor Hom(U,V). Linearni funkcionali. Dualni prostor.

Literatura:

K.Horvatić, Linearna algebra I, II, III, PMF - Matematički odjel, Zagreb 1995. S.Kurepa, Uvod u linearnu algebru, Školska knjiga, Zagreb 1975. L.Čaklović, Zadaci iz linearne algebre, Školska knjiga, Zagreb 1979. I.V.Proskurjakov, Zbornik zadač po linejnoj algebre, Nauka, Moskva 1967. (Problems in linear algebra, MIR, Moskva 1978.) J.Dieudonn‚, Linearna algebra i elementarna matematika, Školska knjiga, Zagreb 1977. S.Kurepa, Konačnodimenzionalni vektorski prostori i primjene, Liber, Zagreb 1992. S.Lang, Linear Algebra, Addison-Wesley, Reading 1966. W.Greub, Lineare Algebra, Springer, Berlin 1958. A.I.Mal'cev, Osnovy linejnoj algebry, Nauka, Moskva 1970. H.D.Ikramov, Zadačnik po linejnoj algebre, Nauka, Moskva 1978.

Sastavljač: dr. sc. Krešo Horvatić, redoviti profesor

Godina: 2001/2001.

Matrice. Opća linearna grupa. Rang. Determinante. Binet-Cauchyjev teorem. Laplaceov razvoj. Karakteristični polinom. Hamilton-Cayleyev teorem. Svojstvene vrijednosti linearnog operatora. Dijagonalizacija. Sustavi linearnih jednadžbi. Egzistencija rješenja. Cramerov i homogeni sustav. Opće rješenje linearnog sustava. Gaussov algoritam. Unitarni prostor. Nejednakost Schwarz-Cauchy-Bunjakovskog. Norma, metrika. Gram-Schmidtov postupak ortogonalizacije. Ortogonalni komplement. Unitarni operatori. Hermitski i antihermitski operatori. Kategorije i funktori.

Literatura:

K.Horvatić, Linearna algebra I, II, III, PMF - Matematički odjel, Zagreb 1995. S.Kurepa, Uvod u linearnu algebru, Školska knjiga, Zagreb 1975. L.Čaklović, Zadaci iz linearne algebre, Školska knjiga, Zagreb 1979. I.V.Proskurjakov, Zbornik zadač po linejnoj algebre, Nauka, Moskva 1967. (Problems in linear algebra, MIR, Moskva 1978.) J.Dieudonn‚, Linearna algebra i elementarna matematika, Školska knjiga, Zagreb 1977. S.Kurepa, Konačnodimenzionalni vektorski prostori i primjene, Liber, Zagreb 1992. S.Lang, Linear Algebra, Addison-Wesley, Reading 1966. W.Greub, Lineare Algebra, Springer, Berlin 1958. A.I.Mal'cev, Osnovy linejnoj algebry, Nauka, Moskva 1970. H.D.Ikramov, Zadačnik po linejnoj algebre, Nauka, Moskva 1978.

Sastavljač: dr. sc. Damir Bakić, izvanredni profesor

Godina: 2001.

Osnovne algebarske strukture. Binarna operacija. Grupa. Polje.

Klasična algebra vektora. Orijentirana dužina. Vektori. Zbrajanje i množenje skalarom. Linearna nezavisnost. Koordinatizacija. Dimenzija. Skalarni produkt. Vektorski produkt. Mješoviti produkt. Elementi analitičke geometrije u prostoru.

Vektorski prostori. Pojam vektorskog prostora. Linearna nezavisnost, baza i dimenzija. Suma potprostora. Direktan komplement. Kvocijentni prostor.

Linearni operatori. Pojam linearnog operatora. Osnovna svojstva. Rang i defekt. Linearni funkcionali. Dualni prostor.

Literatura:

K. Horvatić, Linearna algebra, PMF-Matematički odjel i LPC, Zagreb 1995. S. Kurepa, Konačnodimenzionalni vektorski prostori i primjene, Sveučilišna naklada Liber, Zagreb 1979.

Sastavljač: dr. sc. Damir Bakić, izvanredni profesor

Godina: 2001.

Matrice. Prostori matrica. Regularne matrice. Rang matrice. Elementarne transformacije. Determinanta.

Još o linearnim operatorima. Matrični prikaz linearnog operatora. Karakteristični polinom. Spektar. Svojstveni i nvarijantni potprostori.

Sustavi linearnih jednadžbi. Rješenja i rješivost sustava linearnih jednadžbi. Cramerovi sustavi. Gausova metoda eliminacije.

Kanonske forme. Nilpotentni operatori. Fittingova dekompozicija. Jordanova forma. Operatori na realnim prostorima.

Unitarni prostori. Skalarni produkt. Ortonormirana baza. Ortogonalni komplement. Operatori i funkcionali na unitarnim prostorima. Dijagonalizacija hermitskog operatora. Normalni operatori.

Literatura:

K. Horvatić, Linearna algebra, PMF-Matematički odjel i LPC, Zagreb 1995. S. Kurepa, Konačnodimenzionalni vektorski prostori i primjene, Sveučilišna naklada Liber, Zagreb 1979.

Sastavljači:

dr. sc. Boris Guljaš, izvanredni profesor dr. sc. Hrvoje Šikić, izvanredni profesor

Godina: 2001.

Polje realnih brojeva, infimum i supremum skupa, polje kompleksnih brojeva. Relacije i funkcije, elementarne funkcije. Limes i neprekidnost funkcije. Derivacija i formule za derivacije elementarnih funkcija. Riemannov integral i metode integracije.

Literatura:

S. Kurepa, Matematička analiza 1 (diferenciranje i integriranje), Tehnička knjiga, Zagreb, 1989. S.Mardešić, Matematička analiza u n-dimenzionalnom realnom prostoru I, II, Školska knjiga, Zagreb, 1977. W.Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Mc Graw-Hill, Book Company, 1964. S. Kurepa, Uvod u matematiku, Skupovi - Strukture - Brojevi, Tehnička knjiga, Zagreb, 1970. B.P. Demidovič, Zadaci i riješeni zadaci iz više matematike s primjenom na tehničke nauke, Tehnička knjiga, Zagreb, 1986.

Sastavljači:

dr. sc. Boris Guljaš, izvanredni profesor dr. sc. Hrvoje Šikić, izvanredni profesor

Godina: 2001.

Cauchyjeva definicija neprekidnosti i limesa funkcije. Osnovna svojstva neprekidnih funkcija, integrabilnost i egzistencija primitivne funkcije. Nizovi i redovi realnih i kompleksnih brojeva. Taylorovi redovi. Lagrangeov teorem srednje vrijednosti i njegove primjene. Limes u beskonačnosti i beskonačni limesi. Egzistencija eksponencijalne i trigonometrijskih funkcija. Fourierovi redovi.

Literatura:

S. Kurepa, Matematička analiza 2 (funkcije jedne varijable), Tehnička knjiga, Zagreb, 1990. S.Mardešić, Matematička analiza u n-dimenzionalnom realnom prostoru I, II, Školska knjiga, Zagreb, 1977. W.Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Mc Graw-Hill, Book Company, 1964. S. Kurepa, Uvod u matematiku, Skupovi - Strukture - Brojevi, Tehnička knjiga, Zagreb, 1970. B.P. Demidovič, Zadaci i riješeni zadaci iz više matematike s primjenom na tehničke nauke, Tehnička knjiga, Zagreb, 1986.

Sastavljač: dr. sc. Pavle Pandžić, docent

Godina: 2001.

Realni brojevi. Pojam funkcije. Bijekcije i inverzne funkcije. Elementarne funkcije. Aksiomi realnih brojeva: supremum. Pojam niza i limes niza. Limes funkcije u točki. Neprekidne funkcije. Neprekidnost i monotonost. Neprekidnost inverzne funkcije. Neprekidne funkcije na segmentu: Bolzano-Weierstrassov teorem. Pojam derivacije. Pravila deriviranja. Derivacije elementarnih funkcija. Lagrangeov teorem srednje vrijednosti i primjene. Taylorov teorem. Ekstremi. Asimptote. Konveksnost. Ispitivanje toka funkcije.

Literatura:

S. Kurepa, Matematička analiza I,II, Tehnička knjiga, Zagreb (više izdanja). B.P. Demidovič, Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike, Tehnička knjiga, Zagreb (više izdanja).

Sastavljač: dr. sc. Pavle Pandžić, docent

Godina: 2001.

Riemannov integral. Integrabilnost monotonih i neprekidnih funkcija. Neodređeni integral. Newton-Leibnizova formula. Metode integracije. Numerička integracija. Primjene integriranja. Nepravi integrali. Redovi. Kriteriji konvergencije redova. Redovi funkcija. Uniformna konvergencija. Redovi potencija. Taylorovi redovi elementarnih funkcija.

Literatura:

S. Kurepa, Matematička analiza I,II, Tehnička knjiga, Zagreb (više izdanja). B.P. Demidovič, Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike, Tehnička knjiga, Zagreb (više izdanja).

Sastavljač: dr. sc. Šime Ungar, izvanredni profesor

Godina: 2001.

Otvoreni i zatvoreni skupovi u Rⁿ. Neprekidna preslikavanja. Limes funkcije. Nizovi u Rⁿ. Kompaktnost u Rⁿ. Particija jedinice.

Diferencijabilnost vektorskih funkcija više varijabli. Osnovna svojstva diferencijala i diferencijabilnih preslikavanja. Diferencijali i derivacije višeg reda. Teoremi srednje vrijednosti. Implicitno definirane funkcije. Teorem o inverznom preslikavanju. Taylorov teorem srednje vrijednosti. Ekstremi diferencijabilnih funkcija više varijabli.

Riemannov integral omeđene funkcije na pravokutniku. Površina skupa i skupovi mjere nula. Lebesgueov kriterij R-integrabilnosti. R-integrabilne funkcije na J-izmjerivim skupovima. Fubinijev teorem i funkcije definirane pomoću integrala. Zamjena varijabli u dvostrukom integralu. Višestruki Riemannov integral.

Literatura:

Š. Ungar, Matematička analiza III, Matematički odjel PMF, Zagreb 1994. S. Kurepa, Matematička analiza III, Tehnička knjiga, Zagreb 1979. S. Mardešić, Matematička analiza u n-dimenzionalnom realnom prostoru I, Školska knjiga, Zagreb 1991 I. C. Burkill, H. Burkill, A Second Course in Mathematical Analysis, Cambridge University Press, Cambridge, 1970. A. V. Zorič, Matematyčeskij analiz I, Nauka, Moskva 1981.

Sastavljač: dr. sc. Šime Ungar, izvanredni profesor

Godina: 2001.

Glatki putovi u Rⁿ. Integral realne funkcije duž puta. Integral vektorskog polja i diferencijalne 1-forme duž puta. Ekvivalencije i deformacije putova. Neovisnost integrala o putu integracije. Greenov teorem. Funkcije ograničene varijacije. Krivulje u Rⁿ i njihova duljina. Krivuljni integrali.

k-plohe u Rⁿ. Diferencijalne k-forme. Integriranje po lancima. Stokesov teorem.

Kompleksni brojevi i funkcije. Derivacija kompleksne funkcije. Integral kompleksne funkcije. Cauchyjev teorem o iščezavanju integrala po zatvorenoj krivulji. Cauchyjeva integralna formula. Holomorfne funkcije. Morerin teorem.

Uniformna i lokalno uniformna konvergencija nizova i redova kompleksnih funkcija. Redovi potencija.

Taylorov red. Analitičke funkcije. Liouvilleov teorem i Osnovni teorem algebre. Laurentov red. Izolirani singulariteti. Reziduumi. Broj nultočki i polova meromorfnih funkcija. Roucheov teorem. Lokalna svojstva holomorfnih funkcija. Konformna preslikavanja.

Literatura:

Š. Ungar, Matematička analiza IV, Matematički odjel PMF, Zagreb 2001. H. Kraljević, S. Kurepa, Matematička analiza IV (Funkcije kompleksne varijable), Tehnička knjiga, Zagreb 1986. S. Kurepa, Matematička analiza III, Tehnička knjiga, Zagreb 1979 I. C. Burkill, H. Burkill, A Second Course in Mathematical Analysis, Cambridge University Press, Cambridge 1970. M. A. Lavrentjev, B. V. Šabat, Metody teorii funkcij kompleksnogo peremennogo, Nauka, Moskva 1973. M. Spivak, Calculus on Manifolds, W. A. Benjamin, Inc., New York 1965.

Sastavljač: dr. sc. Mladen Vuković, docent

Godina: 2001.

Realni brojevi. Supremum. Pojam funkcije. Bijekcije i inverzne funkcije. elementarne funkcije. Pojam niza i limesa niza. Limes funkcije u točki. Neprekidne funkcije. Pojam derivacije. Pravila deriviranja. Derivacija elementarnih funkcija. Lagrangeov teorem srednje vrijednosti. Taylorov teorem. ekstremi. Asimptote. Ispitivanje tijeka funkcije.

Literatura:

S. Kurepa, Matematička analiza I,II, Tehnička knjiga, Zagreb (više izdanja). B.P. Demidovič, Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike, Tehnička knjiga, Zagreb (više izdanja).

Sastavljač: dr. sc. Mladen Vuković, docent

Godina: 2001.

Određeni i neodređeni integral. Integrabilnost monotonih i neprekidnih funkcija. Newton-leibnizova formula. Metode integracije. Numerička integracija. redovi. taylorovi redovi. Funkcije više varijabli: neprekidnost, diferencijabilnost, ekstremi. dvostruki i trostruki integrali. Krivuljni integral. Diferencijalne jednadžbe.

Literatura:

S. Kurepa, Matematička analiza I,II, III Tehnička knjiga, Zagreb (više izdanja). B.P. Demidovič, Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike, Tehnička knjiga, Zagreb (više izdanja).

Sastavljač: dr. sc. Mladen Vuković, docent

Godina: 2001.

Klasična logika sudova: sintaksa, semantika, konjuktivna i disjunktivna normalna forma, Craigova lema, teorem kompaktnosti, testovi valjanosti, hilbertovski sistem računa sudova (teorem dedukcije, teorem adekvatnosti i potpunosti).

Intucionistička i modalna logika: osnovne definicije, Kripkeova semantika.

Teorije prvog reda: sintaksa, semantika, preneksna normalna forma, glavni test za logiku prvog reda, hilbertovski sistem za logiku prvog reda (teorem dedukcije, teoremi adekvatnosti), generalizirani teorem potpunosti (skica Henkinovog dokaza), posljedice: Godelov teorem potpunosti, teorem kompaktnosti, Lowenheim-Skolemov teorem nagore i nadolje. Ograničenja logike prvog reda. Teorije s jednakošću. Peanova aritmetika. Zermel-Fraenkelova teorija skupova.

Izračunljivost: RAM-stroj, RAM- izračunljive funkcije, parcijalno rekurzivne funkcije, kodiranje konačnih nizova, kodiranje RAM-stroja, Kleenijev teorem o normalnoj formi, indeks funkcije, Smn -teorem, teorem rekurzije, Riceov teorem, Churchova teza, Halting problem, rekurzivno prebrojivi skupovi, teorem o grafu, aritmetička hijerarhija.

Literatura:

J.R.Shoenfield, Recursion Theory, Springer-Verlag, 1993. M. Vuković, Matematička logika 1, skripta, PMF-MO, Zagreb, 2000. D. van Dalen, Logic and structures, springer-Verlag, 1997. E. Mendelson, Introduction to Math. Logic, D. van Nostrand Company, Inc. Princeton 1997. P. Odifreddi, Classical Recursion Theory, North-Holland, 1987. J.R.Shoenfield, Mathematical Logic, Addison-Wesley, Massachusetts, 1973.

Sastavljač: dr. sc. Mladen Vuković, docent

Godina: 2001.

Klasična logika sudova: sintaksa, semantika, konjuktivna i disjunktivna normalna forma, Craigova lema, teorem kompaktnosti, testovi valjanosti, hilbertovski sistem računa sudova (teorem dedukcije, teorem adekvatnosti i potpunosti).

Intucionistička i modalna logika: osnovne definicije, Kripkeova semantika.

Teorije prvog reda: sintaksa, semantika, preneksna normalna forma, glavni test za logiku prvog reda, hilbertovski sistem za logiku prvog reda (teorem dedukcije, teoremi adekvatnosti), generalizirani teorem potpunosti (skica Henkinovog dokaza), posljedice: Godelov teorem potpunosti, teorem kompaktnosti, Lowenheim-Skolemov teorem nagore i nadolje. Ograničenja logike prvog reda.

Literatura:

M. Vuković, Matematička logika 1, skripta, PMF-MO, Zagreb, 2000. D. van Dalen, Logic and structures, Springer-Verlag, 1997. H.D.Ebinghaus, J.Flum, W.Thomas, Mathematical Logic, Springer-Verlag, 1984. A.G.Hamilton, Logic for Mathematicians, Cambridge University Press, 1988. E. Mendelson, Introduction to Math. Logic, D. van Nostrand Company, Inc. Princeton 1997. J.R.Shoenfield, Mathematical Logic, Addison-Wesley, Massachusetts, 1973.

Sastavljač: dr. sc. Hrvoje Šikić, izvanredni profesor

Godina: 2001.

Neprekidne slučajne varijable. Funkcije slučajnih varijabli. Numeričke osobine neprekidnih slučajnih varijabli. Neprekidni slučajni vektori. Primjeri neprekidnih slučajnih varijabli važnih u statistici. Višedimenzionalna normalna razdioba. Uvjetne distribucije i očekivanja. Centralni granični teorem. Statistička struktura. Dovoljne statistike. Potpuna statistika. Eksponencijalne familije.Točkovne procjene parametara. Nepristrani procjenitelji uniformno minimalne varijance. Efikasni procjenitelji. Dvije metode točkovne procjene. Procjena pouzdanim intervalima. Nizovi procjenitelja. Uvod u statističke hipoteze. Formalizam provjere statističkih hipoteza. Neyman-Pearsonova teorija. Jednostavna linearna regresija. Višestruka linearna regresija. Gauss-Markovljevi uvjeti. X²-distribucija.Normalno distribuirane greške. X²-test. Empirijska funkcija distribucije.Kolmogorovljev test.Mann-Whitney-Wilcoxonov test.

Literatura:

H.T. Nguyen, G.S. Rogers, Fundamentals of Mathematical Statistics, Springer 1989. A. Sen, M. Srivastava, Regression analysis: Theory, Methods, and Applications, Springer 1990.

Sastavljač: dr. sc. Dean Rosenzweig, izvanredni profesor

Principi indukcije, induktivno definiranje i dokazivanje. Rekurzija u neutemeljenim domenama. Potpuni parcijalni uređaji i čvrste točke. Gramatike, jezici, automati. Konačni automati i regularni jezici. Potisni automati i kontekstno slobodne gramatike. Sintaktička analiza. Jezik while-programa, sintaksa i operativna semantika. Hoareova logika. Denotacijska semantika. Najslabiji preduvjeti i problem potpunosti Hoareove logike. Elementi teorije domena. Rekurzivne funkcije kao programski jezik. Marljiva i lijena operativna semantika. Programiranje s beskonačnim objektima. Denotacijska semantika rekurzivnih funkcija. Konačni tipovi i tipizirani -račun. Operatori čvrste točke. Beskonačni tipovi, netipizirani -račun i jednadžbe u domenama. Nedeterminizam i istodobnost. Pravednost. Zajedničke promjenljive, sinkronizacija i poruke. Korektnost paralelnih programa - operativna semantika i pravila dokazivanja.

Literatura:

G.Winskel, The Formal Semantics of Programming Languages, MIT Press 1993. Moll, Arbib, Kfoury, Introduction to Formal Language Theory, Springer 1988. K.R.Apt, E.-R.Olderog, Verification of Sequential and Concurrent Programs, Springer 1991.

Sastavljač: dr. sc. Dražen Adamović, docent

Godina: 2001.

Cilj kolegija je razviti metode iz matematičke analize, teorije analitičkih funkcija i diferencijalnih jednadžbi potrebne studentima fizike.

Sadržaj. Kompleksni brojevi. Kompleksne funkcije. Diferencijal funkcija više varijabli. Analitičke funkcije. Cauchy-Riemannovi uvjeti. Primjeri analitičkih funkcija. Redovi funkcija i njihova konvergencija. Cauchyjev teorem i Cauchyjeva integralna formula. Razvoj analitičkih funkcija u Taylorov i Laurentov red. Izolirani singulariteti i njihova klasifikacija. Teorem o reziduumima i primjena na realne integrale. Gama i beta funkcija.

Literatura:

H. Kraljević, Matematičke metode fizike 1, Skripta-PMF 1976. H. Kraljević, Matematičke metode fizike 2, Skripta-PMF 1976. H. Kraljević, S. Kurepa, Matematička analiza 4, Tehnička knjiga, Zagreb, 1986.

Sastavljač: dr. sc. Dražen Adamović, docent

Godina: 2001.

U kolegiju se proučava primjena teorije analitičkih funkcija na linearne diferencijalne jednadžbe i neke parcijalne diferencijalne jednadžbe, te teorija specijalnih funkcija.

Sadržaj. Obične diferencijalne jednadžbe. Linearne diferencijalne jednadžbe. Teorem o egzistenciji i jedninstvenosti rješenja linearnih diferencijalnih jednadžbi. Metode rješavanja diferencijalnih jednadžbi razvojem u red. Linearne jednadžbe drugog reda s regularnim singularitetima koeficijenata. Legendreovi polinomi i Legendreova diferencijalna jednadžba. Ortogonalnost Legendreovih polinoma. Kugline funkcije. Laplaceova jednažba. Besselove funkcije i Besselova diferencijalna jednadžba. Valna jednadžba.

Literatura:

H. Kraljević, Matematičke metode fizike 1, Skripta-PMF 1976. H. Kraljević, Matematičke metode fizike 2, Skripta-PMF 1976. H. Kraljević, S. Kurepa, Matematička analiza 4, Tehnička knjiga, Zagreb 1986. M. Alić, Diferencijalne jednadžbe, skripta PMF-Matematički odjel 1994.

Sastavljač: dr. sc. Goran Muić, docent

Godina: 2001.

Kolegij Matematičke strukture sastoji se od dva dijela: teorija skupova i algebarske strukture. Dio kolegija koji se odnosi na teoriju skupova izlaže osnove teorije kardinalnih i rednih brojeva te parcijalno i dobro uredjene skupove. U drugom dijelu kolegija proučavaju se algebarske strukture uključujući grupe, prstene, ideale u prstenima, polja i tijela.

Literatura:

K. Horvatić, Linearna algebra, PMF-Matematički odjel, Zagreb, 1995. S. Kurepa, Uvod u matematiku, Tehnička knjiga, Zagreb 1984. S.Lang, Algebra, Addison-Wesley, 1995. S.Mardešić, Matematička analiza, Školska knjiga, Zagreb 1979.

Sastavljač: dr. sc. Lavoslav Čaklović, docent

Modeli rasta; radioaktivno raspadanje, množenje bakterija Modeli u biologiji i ekologiji; širenje zaraze, zagađivanje jezera (steady-state solution). Modeli u geometriji; valna optika Rast bio-populacije, problem prehrane, teorem o istrebljenju. Modeli u mehanici i tehnici; oscilacije u mehanici, oscilatorni krug, dijagonalizacija parova kvadratnih formi, neki jednostavni rubni problemi. Model lovac-žrtva; periodična rješenja, upotreba pesticida, asimptotska stabilnost. Metode rješavanja; Laplaceova transformacija, numeričke metode. Grafovi i primjene; algoritam pronalaženja puteva u grafu, planiranje proizvodnje i transporta.

Literatura:

R.Redneffer, Differential Equations, Theory and Applications, Jones and Bartlett Publ., Boston 1991. V.Chachra, P.M.Ghare, J.M.Moore, Applications of Graph Theory Algorithms, North-Holland, New York 1979.

Sastavljač: dr. sc. Pavle Pandžić, docent

Realni brojevi. Pojam funkcije. Bijekcije i inverzne funkcije. Elementarne funkcije. Limes i neprekidnost.

Pojam derivacije. Pravila deriviranja. Derivacije elementarnih funkcija. Primjene: ekstremi, intervali monotonosti. Integral i primjene. Osnovne tehnike integriranja. Sistemi linearnih jednadžbi.

Elementi kombinatorike.

Literatura:

S. Kurepa, Matematička analiza I, Tehnička knjiga, Zagreb (više izdanja). B.P. Demidovič, Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike, Tehnička knjiga, Zagreb (više izdanja). Srednjoškolski udžbenici.

Sastavljač: dr. sc. Edo Marušić-Paloka, izvanredni profesor

Godina: 2001.

Uvod u kombinatoriku (permutacije, varijacije i kombinacije sa i bez ponavljanja). Osnovi analitičke geometrije prostora i linearne algebre (vektori, baza, koordinatizacija, skalarni, vektorski i mješoviti produkt vektora, jednadžba ravnine u prostoru, jednadžba pravca u prostoru, matrice, linearni sustavi, Gaussov algoritam, determinante). Elementarne funkcije (polinomi, racionalne funkcije, trigonometrijske funkcije, eksponencijalna funkcija, logaritamska funkcija, ciklometrijske funkcije, hiperboličke funkcije). Nizovi (definicija i osnovna svojstva, konvergencija, limes). Redovi (definicija i osnovna svojstva, konvergencija reda, kriteriji konvergencije). Limesi i neprekidnost funkcija. Derivacije (definicija i osnovna svojstva, tablične derivacije). L'Hospitalovo pravilo. Lagrangeov teorem srednje vrijednosti. Ispitivanje toka funkcije pomoću derivacija. Redovi potencija, Taylorov red. Riemannov integral (definicija i osnovna svojstva, zamjena varijabli u integralu, parcijalna integracija, primitivna funkcija, Leibniz-Newtonova formula, primjene integrala).

Literatura:

F. Ayres, E. Mendelson, Differential and Integral Calculus, Schaum's Outline Series, New York, 1990. B. P. Demidovič, Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike, Tehnička knjiga, Zagreb, 1978. P. Javor, Uvod u matematičku analizu, Školska knjiga, Zagreb, 1991. S. Kurepa, Uvod u matematiku, Tehnička knjiga, Zagreb, 1975. S. Kurepa, Matematička analiza I, II, Tehnička knjiga, Zagreb, 1975. S. Kurepa, Uvod u linearnu algebru, Školska knjiga, Zagreb, 1975.

Sastavljač: dr. sc. Edo Marušić-Paloka, izvanredni profesor

Godina: 2001.

Fourierovi redovi (definicija i osnovna svojstva). Otvoreni i zatvoreni skupovi u Rⁿ. Neprekidnost i limes funkcije više varijabli (primjeri). Parcijalne derivacije (definicija i geometrijska interpretacija). Implicitno zadane funkcije. Plohe u prostoru (jednadžba tangencijalne ravnine i normalnog pravca). Krivulje u prostoru (jednadžba tangencijalnog pravca i normalne ravnine). Derivacije u smjeru. Ispitivanje toka funkcije dvije varijable. Ispitivanje toka funkcije više varijabli. Uvjetni ekstremi. Taylorov red za funkcije više varijabli. Riemannov integral funkcije dvije i tri varijable. Fubinijev teorem za funkcije dvije i tri varijable. Zamjena varijabli u dvostrukom i trostrukom integralu. Integriranje u polarnim i cilindričkim koordinatma. Primjene dvostrukih i trostrukih integrala (težiste, moment inercije). Linearne obične diferencijalne jednadžbe prvog reda (definicija i rješenje). Nelinearne obične diferencijalne jednadžbe prvog reda (Bernoullijeva jednadžba, Ricattijeva jednadžba, separabilne jednadžbe, logistička jednadžba i primjene, egzaktne jednadžbe, Eulerov multiplikator). Linerne obične diferencijalne jednadžbe drugog reda (fundamentalan skup, Wronskijan, metoda neodredenih koeficijenata za traženje partikularnog rješenja, metoda varijacije konstanti)

Literatura:

M.Alić, Obične diferencijalne jednadžbe, PMF-Matematički odjel, Zagreb, 1994. F. Ayres, E. Mendelson, Differential and Integral Calculus, Schaum's Outline Series, New York, 1990. B. P. Demidovič, Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike, Tehnička knjiga, Zagreb, 1978. M. L. Krasnov, Ordinary differential equations, Mir, Moscow, 1987. S. Kurepa, Matematička analiza II, III, Tehnička knjiga, Zagreb, 1975. Š. Ungar, Matemetička analiza III, PMF-Matematički odjel, Zagreb, 1994.

Sastavljač: dr. sc. Goran Muić, docent

Godina: 2001.

U kolegiju Matematika 3 proučavaju se vektori u trodimenzionalnom prostoru uključujući množenje sa skalarom, zbrajanje vektora, te skalarni, vektorski i mješoviti produkt vektora. Uvodi se koordinatizacija prostora i studira se analitička geometrija u prostoru.

U drugom dijelu kolegija ti se pojmovi generaliziraju. Uvodi se pojam grupe i realnog vektorskog prostora. Definiraju se matrice i proučava se zbrajanje, množenje sa skalarom, množenje matrica, regularne matrice, te grupe i vektorski prostori matrica.

Literatura:

S.Kurepa, Uvod u linearnu algebru, Školska knjiga, Zagreb 1975. K. Horvatić, Linearna algebra, PMF-Matematički odjel, Zagreb, 1995.

Sastavljač: dr. sc. Ibrahim Aganović, redoviti profesor

Deformacija i gibanje. Zakoni konstitucije. Linearno elastično tijelo. Idealni fluid. Newtonov fluid. Barotropni fluid. Termodinamika kontinuuma.

Literatura:

I. Aganović, Uvod u rubne zadaće mehanike kontinuuma (u tisku) A. J. Chorin, J. E. Marsden, A Mathematical Introduction to Fluid Mechanics, Springer, 1993. M. E. Gurtin, An Introduction to Continuum Mechanics, Academic Press, 1981. G. Duvaut, Mécanique des Milieux Continus, Dunod, 1998. Miranville, R. Temam, Mathematical Modelling in Continuum Mechanics, Cambridge Univ. Press (u tisku)

Sastavljač: dr. sc. Sanja Varošanec, izvanredni profesor

Utjecaj suvremene matematike na metodiku i suvremeni problemi nastave matematike. Uloga povijesnog razvoja matematike u nastavi. Razne metode nastave matematike: metoda analize i sinteze, analogije, razlikovanja slučajeva, superpozicije, metode geometrijskih konstrukcija, kombinatorne metode i dr. Metodika uvođenja osnovnih pojmova. Nastava pojedinih područja elementarne matematike u osnovnoj i srednjoj školi.

Literatura:

M.Pavleković, Metodika nastave matematike s informatikom I, Element, Zagreb, 1997. B.Pavković, D.Veljan, Elementarna matematika I, Tehnička knjiga, Zagreb 1991. G.Polya, Kako ću riješiti matematički zadatak, Školska knjiga, Zagreb 1956. Udžbenici i zbirke zadataka za osnovnu i srednju školu. C.H.Butler, F.L.Wren, The Teaching of Secondary Mathematics, McGraw-Hill, New York 1960. G.Polya, Mathematics and Plausible Reasoning, Princeton Univ. Press, Princeton 1954. G.Polya, Mathematical Discovery, John Wiley & Sons, New York-London, I 1962, II 1965. V.A.Oganesjan i dr., Metodika prepodavanija matematiki v srednjej škole, častnie metodiki, Prosveščenie, Moskva 1977. V.A.Oganesjan, Metodika prepodavanija matematiki v srednjej škole, obščaja metodika, Prosveščenie, Moskva 1980. Stručni časopisi: Matematika i škola, Poučak, Matka, MFL

Sastavljač: dr. sc. Sanja Varošanec, izvanredni profesor

Didaktički principi u nastavi matematike. Oblici i vrste nastave matematike: diferencirana, predavačka, heuristička, problemska i programirana nastava. Izborna i fakultativna nastava. Metodika i teme rada s nadarenim učenicima. Matematička natjecanja. Nastava matematike u drugim zemljama. Praćenje, vrednovanje i ocjenjivanje znanja učenika. Nastava pojedinih područja elementarne matematike u osnovnoj i srednjoj školi.

Literatura:

M.Pavleković, Metodika nastave matematike s informatikom I, Element, Zagreb, 1997. M.Pavleković, Metodika nastave matematike s informatikom II, Element, Zagreb, 1999. B.Pavković, D.Veljan, Elementarna matematika II, Školska knjiga, Zagreb 1994. G.Polya, Kako ću riješiti matematički zadatak, Školska knjiga, Zagreb 1956. Udžbenici i zbirke zadataka za osnovnu i srednju školu. C.H.Butler, F.L.Wren, The Teaching of Secondary Mathematics, McGraw-Hill, New York 1960. B.Pavković, D.Veljan, Elementarna matematika I, Tehnička knjiga, Zagreb 1991. G.Polya, Mathematics and Plausible Reasoning, Princeton Univ. Press, Princeton 1954. G.Polya, Mathematical Discovery, John Wiley & Sons, New York-London, I 1962, II 1965. V.A.Oganesjan i dr., Metodika prepodavanija matematiki v srednjej škole, častnie metodiki, Prosveščenie, Moskva 1977. V.A.Oganesjan, Metodika prepodavanija matematiki v srednjej škole, obščaja metodika, Prosveščenie, Moskva 1980. Stručni časopisi: Matematika i škola, Poučak, Matka, MFL

Sastavljač: dr. sc. Sanja Varošanec, izvanredni profesor

Utjecaj suvremene matematike i informatike na metodiku i suvremeni problemi nastave matematike i informatike. Razne metode nastave matematike i informatike: metoda analize i sinteze, analogije, razlikovanja slučajeva, superpozicije, metode geometrijskih konstrukcija, kombinatorne metode i dr. Računalo kao nastavno sredstvo. Mogućnosti algoritmizacije pojedinih sadržaja školske matematike i izrada odgovarajućih programa. Metodika uvođenja osnovnih pojmova. Nastava pojedinih područja matematike i informatike u osnovnoj i srednjoj školi.

Literatura:

M.Pavleković, Metodika nastave matematike s informatikom I, Element, Zagreb, 1997. B.Pavković, D.Veljan, Elementarna matematika I, Tehnička knjiga, Zagreb 1991. G.Polya, Kako ću riješiti matematički zadatak, Školska knjiga, Zagreb 1956. Z. Vlašić: Pascal, priručnik s riješenim primjerima, Tehnička knjiga, Zagreb 1994. Udžbenici i zbirke zadataka za osnovnu i srednju školu. C.H.Butler, F.L.Wren, The Teaching of Secondary Mathematics, McGraw-Hill, New York 1960. B.Pavković, D.Veljan, Elementarna matematika II, Školska knjiga, Zagreb 1994. G.Polya, Mathematics and Plausible Reasoning, Princeton Univ. Press, Princeton 1954. G.Polya, Mathematical Discovery, John Wiley & Sons, New York-London, I 1962, II 1965. V.A.Oganesjan i dr., Metodika prepodavanija matematiki v srednjej škole, častnie metodiki, Prosveščenie, Moskva 1977. V.A.Oganesjan, Metodika prepodavanija matematiki v srednjej škole, obščaja metodika, Prosveščenie, Moskva 1980. Stručni časopisi: Matematika i škola, Poučak, Matka, MFL

Sastavljač: dr. sc. Sanja Varošanec, izvanredni profesor

Didaktički principi u nastavi matematike i informatike. Oblici i vrste nastave: diferencirana, predavačka, heuristička, problemska i programirana nastava. Izborna i fakultativna nastava. Metodika i teme rada s nadarenim učenicima. Matematička i informatička natjecanja. Nastava matematike u drugim zemljama. Praćenje, vrednovanje i ocjenjivanje znanja učenika. Nastava pojedinih područja matematike i informatike u osnovnoj i srednjoj školi.

Literatura:

M.Pavleković, Metodika nastave matematike s informatikom I, Element, Zagreb, 1997. M.Pavleković, Metodika nastave matematike s informatikom II, Element, Zagreb, 1999. B.Pavković, D.Veljan, Elementarna matematika II, Školska knjiga, Zagreb 1994. G.Polya, Kako ću riješiti matematički zadatak, Školska knjiga, Zagreb 1956. Udžbenici i zbirke zadataka za osnovnu i srednju školu. C.H.Butler, F.L.Wren, The Teaching of Secondary Mathematics, McGraw-Hill, New York 1960. I. Kniewald: Logo, Multigraf, Zagreb, 1995. B.Pavković, D.Veljan, Elementarna matematika I, Tehnička knjiga, Zagreb 1991. G.Polya, Mathematics and Plausible Reasoning, Princeton Univ. Press, Princeton 1954. G.Polya, Mathematical Discovery, John Wiley & Sons, New York-London, I 1962, II 1965. V.A.Oganesjan i dr., Metodika prepodavanija matematiki v srednjej škole, častnie metodiki, Prosveščenie, Moskva 1977. V.A.Oganesjan, Metodika prepodavanija matematiki v srednjej škole, obščaja metodika, Prosveščenie, Moskva 1980. Stručni časopisi: Matematika i škola, Poučak, Matka, MFL

Sastavljač: dr. sc. Zvonko Čerin, redoviti profesor

Godina: 2001.

Metrički prostor, definicija i primjeri. Omeđeni prostori. Topološka struktura. Ekvivalentne metrike. Direktni produkt prostora. Potprostor. Topološki prostor. Baza i podbaza topologije. Nutrina i zatvorenje skupa. Zatvoreni skupovi. Separabilnost. Produkt i kvocijent prostora. Aksiomi separacije. Konvergencija nizova. Točka gomilanja. Bolzano-Weierstrassov teorem. Nizovi funkcija, uniformna konvergencija. Cauchyjev niz. Potpun metrički prostor. Upotpunjenje prostora. Banachov teorem o fiksnoj točki. Neprekidna preslikavanja. Karakterizacije neprekidnosti. Homeomorfizam. Uniformna neprekidnost. Povezanost prostora i povezanost putovima. Kompaktnost. Teorem Tihonova. Karakterizacija kompaktnih skupova u Rn i u metričkim prostorima. Neprekidne funkcije na kompaktu.

Literatura:

S.Mardešić, Matematička analiza u n-dimenzionalnom realnom prostoru I, Školska knjiga, Zagreb 1974. J.Dugundji, Topology, Allyn and Bacon, Boston 1966. Očan, Zbornik zadač po matematičeskomu analizu. Obščaja teorija množestv i funkcij, Prosveščenie, Moskva 1981. Š.Ungar, Matematička analiza 3, Mat. odjel PMF, Zagreb 1992. E.T.Copson, Metric Spaces, Cambridge Univ. Press, Cambridge 1968. S.T.Hu, Elements of General Topology, Holden Day, San Francisco 1966. (srpski prijevod: Savremena administracija, Beograd 1972). W.Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw-Hill, New York 1966. G.F.Simmons, Introduction to Topology and Modern Analysis, McGraw-Hill, New York 1963.

Sastavljač: dr. sc. Mirko Polonijo, redoviti profesor

Ravninska euklidska geometrija (analitički pristup). Geometrija na sferi. Incidencija. Udaljenost. Okomitost. Izometrije. Sferna trigonometrija. Stereografska projekcija. Projektivna ravnina. Homogene koordinate. Desarguesov i Pappusov teorem. Projektivna grupa. Polaritet. Udaljenost. Izometrije. Eliptička geometrija. Hiperbolička ravnina. Incidencija. Udaljenost. Izometrije. Kleinov model. Hiperbolička trigonometrija. Kružnice. Aksiomatsko zasnivanje geometrije.

Literatura:

P.J.Ryan, Euclidean and non-Euclidean Geometry - an Analytic Approach, Cambridge Univ. Press, Cambridge 1991. A.I.Fetisov, O euklidskoj i neeuklidskim geometrijama, Školska knjiga, Zagreb 1981. R.Artzy, Linear geometry, Addison-Wesley, Reading 1985.

Sastavljač: dr. sc. Dominik Palman, redoviti profesor

Uvod. Osnove geometrijskog konstruiranja. Paralelno i ortogonalno projiciranje. Centralno projiciranje. Invarijante takvih projiciranja. Dvocrtna projekcija. Položajni i metrički zadaci. Prikaz likova u općoj ravnini. Prikaz tijela u općem položaju. Pravilni poliedri. Presjeci. Konstrukcija presjeka tijela i ravnine. Konstrukcija tangenata na presječne krivulje. Prodori. Prodori tijela. Konstrukcije prodornih poligona i krivulja. Konstrukcija tangenata prostorne krivulje 4. reda. Aksonometrijske metode. Pohlkeov teorem. Prikazi tijela aksonometrijskom metodom. Kosocrtni postupak. Ortogonalna aksonometrija. Perspektiva. Osnovni zadaci. Prikazi likova i tijela.

Literatura:

V.Niče, Nacrtna geometrija, Školska knjiga, Zagreb 1987. H.Brauner, Lehrbuch der Konstruktiven Geometrie, Springer-Verlag, Wien 1986.

Sastavljač: dr. sc. Sanja Varošanec, izvanredni profesor

Godina: 2001.

Sadržaj kolegija. Perspektivna kolineacija i afinost. Krivulje drugog stupnja. Mongeova ortogonalna projekcija na dvije ravnine. Točke, pravci i ravnine u Mogeovoj projekciji. Ortogonalne projekcije likova i tijela u specijalnim položajima. Ortogonalne projekcije likova i tijela u općim položajima. Presjeci tijela ravninom. Prodori tijela. Kosa projekcija. Jednostavnija tijela u kosoj projekciji. Vidljivost na slikama u kosoj projekciji. Kosa projekcija kružnice i oblih tijela. Kotirana projekcija. Pravac i ravnina u kotiranoj projekciji. Topografske plohe. Slojnice, padnice terena. Presjeci topografskih ploha ravninom i stošcem.

Literatura:

V. Niče, Deskriptivna geometrija I. i II., Školska knjiga, Zagreb, 1987. I. Babić i dr, Konstruktivna geometrija, vježbe, Sveučilište u Zagrebu, Zagreb, 1994. V. Szirovicza, A. Sliepčević, Nacrtna geometrija I. i II., Element i HDKGIKG, Zagreb, 1996.

Sastavljač: dr. sc. Vladimir Volenec, redoviti profesor

Uvod. Kratki historijat aksiomatskog zasnivanja euklidske geometrije. Euklidovi "Elementi". Problem paralela. Otkriće neeuklidske geometrije. Hilbertova aksiomatika. Hiperbolička geometrija. Zasnivanje hiperboličke geometrije. Hiperbolička planimetrija i trigonometrija. Eliptička geometrija.

Literatura:

Euklidovi "Elementi" (prijevod A.Bilimovića), Naučna knjiga, Beograd 1949-57. Ja.L.Trajnin, Osnovanija geometrii, Učpedgiz, Moskva 1961. D.Hilbert, Grundlagen der Geometrie, Teubner, Stuttgart 1956.

Sastavljač: dr. sc. Mladen Vuković, docent

Godina: 2001.

Logika prvog reda. Teorije prvog reda. Rekurzivne funkcije. Peanova aritmetika. Reprezentabilnost funkcija u Peanovoj aritmetici. Aritmetizacija sintakse. Predikat dokazivosti. Dijagonalna lema. Teorem Tarskog. Neodlučivost aritmetike i logike prvog reda. Gödelov prvi teorem nepotpunosti.

Literatura:

G. Boolos, R. Jeffrey, Computability and Logic, Cambridge University Press, 1974. P. Hájek, P. Pudlak, Metamathematics od first order-arithmetic, Springer Verlag, 1992. R. Smullyan, Gödel's Incompleteness Theorems, Oxford University Press, 1992.

Sastavljač: dr. sc. Svetozar Kurepa, profesor emeritus

Normirani prostori. Normirani prostori funkcija. Funkcionali i operatori na Hilbertovim prostorima. Banachove algebre. Spektar. Hermitski, unitarni i normalni operatori. Kompaktni operatori.

Literatura:

S.Kurepa, Funkcionalna analiza, Školska knjiga, Zagreb 1981 M.M.Day, Normed Linear Spaces, Springer, Berlin-G"ttingen-Heidelberg 1958. F.Riesz, B.Sz.-Nagy, Lecons d'analyse fonctionelle, Acad‚emie des Sciences de Hongarie, Budapest 1952.

Sastavljač: dr. sc. Mladen Alić, redoviti profesor

Iterativne metode za sisteme nelinearnih jednadžbi. Newtonova metoda i njene modifikacije, kvazinewtonove metode. Numeričke metode za obične diferencijalne jednadžbe. Jednokoračne i višekoračne metode za Cauchyjev problem, njihova konzistencija, stabilnost i konvergencija, posebno Runge-Kuttine i Adamsove metode. Diferencijske i varijacione metode za rubne probleme. Numeričke metode za linearne parcijalne diferencijalne jednadžbe. Metode konačnih diferencija i konačnih elemenata za eliptičke rubne probleme. Poludiskretizacija i potpuna diskretizacija inicijalno-rubnih problema za evolucione jednadžbe.

Literatura:

J.Stoer, R.Bulirsch, Introduction to Numerical Analysis, Springer, New York 1980. K.I.Babenko, Osnovy čislennogo analiza, Nauka, Moskva 1983. E.B.Becker, G.F.Carey, J.T.Oden, Finite Elements, Vol. I, Prentice-Hall, Englewood Cliffs 1981. J.E.Dennis, R.B.Schnabel, Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations, Prentice-Hall, Englewood Cliffs 1983. E.Hairer, S.P.Norset, G.Wanner, Solving Ordinary Differential Equations I, Springer, New York 1987. P.R.Raviart, J.M.Thomas, Introduction a l'analyse num‚rique des equations aux d‚riv‚es partielles, Masson, Paris 1983.

Sastavljač: dr.sc. Vjeran Hari, redoviti profesor

Uvod: Osnovne faktorizacije (LR, LL^T, QR, SVD, Schurova dekompozicija) i kratki dokazi.

Sustavi linearnih jednadžbi: LR faktorizacija i Gaussova metoda eliminacija. Perturbacija linearnih sustava i analiza grešaka zaokruživanja. QR faktorizacija i primjene. Metoda najmanjih kvadrata. Householderovi reflektori i elementarne matrice rotacije. Pozitivno definitne matrice i metoda Choleskog. Iterativne metode. Jacobijeva, Gauss-Seidelova i SOR metoda. Teorem o konvergenciji. Ocjene greške. Dovoljni uvjeti za konvergenciju. Ostale metode.

Problem vlastitih vrijednosti. Schurova dekompozicija. Neprekidnost vlastitih vrijednosti i vektora. Lokalizacija vlastitih vrijednosti i aposteriorne ocjene. Perturbacija vlastitih vrijednosti i vektora. Jacobijeva metoda. Tridijagonalizacija simetričnih matrica. Svojstva tridijagonalnih simetričnih matrica. Metoda bisekcije. Metoda potencija i inverzne iteracije. QR i "Podijeli pa vladaj" metoda. Singularna dekompozicija matrice i primjene.

Literatura:

L.N. Trefethen, D.Bau, Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997. J.W. Demmel, Applied Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997. G.H.Golub, C.F.Van Loan, Matrix Computations, The John Hopkins University Press, Baltimore, 2nd ed. 1989. B.Parlett, The Symmetric Eigenvalue Problem, SIAM 1998.

Sastavljač: dr. sc. Zlatko Drmač, docent

Godina: 2001.

Cilj ovoga kolegija je da studentima približi proces izrade matematičkog modela kao osnovnog alata za rješavanje cijelog niza problema iz primjena. Kolegij je baziran na tri međusobno različita problema iz primjena: (i) model inteligentnog pretraživanja baza podataka (data mining); (ii) problem segmentacije (particioniranja scene, npr. digitalne slike) kao problem spektralne particije težinskog grafa; (iii) numerički model prometa na cesti sa semaforima i rješavanje jednodimenzionalnog zakona očuvanja jednostavnim metodama diskretizacije. Odabir tema se u sklopu ovog izbornog kolegija može i mijenjati, ovisno o interesima upisanih studenata. U svakoj od tema se polazi od realnog problema, analiziraju se mogući izbori modela te se razvijaju matematički alati nužni za rješavanje. Tako se posebno obrađuju teme iz numeričke linearne algebre, grafova, diskretizacije diferencijalnih jednadžbi. Kroz seminarske radove i izradom numeričkih programa se proširuju naučene tehnike. Uz materijale koje je pripremio nastavnik (predavanja u formi skripata, članci iz relevantnih časopisa), koristi se i sljedeća literatura:

Literatura:

R. Haberman: Mathematical Models, Classics in Applied Mathematics, SIAM 1998. M. M. Woolfson, G. J. Pert: An Introduction to Computer Simulation, Oxford University Press 1999. L. Fosdik, E. Jessup, C. Schauble, G. Domik: An Introduction to High Performance Scientific Computing, The MIT Press 1996.

Sastavljač: dr. sc. Mladen Alić, redoviti profesor

Uvođenje osnovnih pojmova. Rješenja diferencijalnih jednadžbi i prvi integrali, zamjene varijabli te elementarno rješive diferencijalne jednadžbe. Više derivacije rješenja. Geometrijska interpretacija rješenja kao integralnih krivulja polja pravaca. Eulerova poligonalna aproksimacija te pojam "-rješenja. Osnovni pojmovi u slučaju sistema običnih diferencijalnih jednadžbi. Osnovni teoremi. Egzistencija "-rješenja, temeljna nejednakost za "-rješenja te dokaz teorema o egzistenciji i jedinstvenosti rješenja. Neproširiva rješenja i njihove karakterizacije. Ovisnost rješenja o početnim uvjetima i parametrima. Linearne diferencijalne jednadžbe. Osnovni teoremi, evolucioni operator i formula varijacije konstante. Linearne autonomne jednadžbe, operatorska eksponencijalna funkcija i metode njenog računanja, posebno za dijagonalne i Frobeniusove matrice.

Literatura:

V.I.Arnol'd, Obyknovennye differentialnye uravnenija, Nauka, Moskva 1983. Engleski prijevod prvog izdanja: V.I.Arnold, Ordinary Differential Equations, MIT-Press, Cambridge 1973. L.S.Pontrjagin, Obyknovennye differentialnye uravnenija, Nauka, Moskva 1970. Engleski prijevod prvog izdanja: L.Pontryagin, Ordinary Differential Equations, Addison-Wesley, Reading 1962. H.Amann, Gewonliche Differentialgleichungen, Walter de Gruyter, Berlin 1983.

Sastavljač: dr. sc. Juraj Šiftar, izvanredni profesor

Godina: 2001.

Cilj kolegija: Izborni kolegij varijabilnog sadržaja, u kojem se prikazuju neke suvremene teme iz geometrije, osobito u vezi s drugim područjima matematike (algebra, kombinatorika) te primjenama (teorija kodiranja, kriptografija).

Sadržaj može obuhvaćati izbor iz sljedećih tema:

Pojam konačne projektivne ravnine i modeli. Afine ravnine. Ravnine nad Galoisovim poljima. Blok-dizajni. Teorem Bruck-Ryser-Chowla. Latinski kvadrati, kvazigrupe i projektivne ravnine.
Linearni kodovi. Kodovi s ispravljanjem pogrešaka.
Primjena na problem egzistencije projektivnih ravnina.
Neke primjene konačnih projektivnih ravnina u kriptografiji.
Grupe kolineacija projektivnih ravnina. Translacijske ravnine. Koordinatizacija projektivnih ravnina i pripadne algebarske strukture. Polariteti. Ovali. Segreov teorem.
Posebne klase kvazigrupa (totalno simetrične, medijalne) i njihove geometrije. Mreže i konfiguracijski teoremi u mrežama.

Literatura:

A. Beutelspacher, U. Rosenbaum, Projective Geometry - from Fundations to Applications, Canbridge Univ. Press, 1998 P. J. Cameron, J. H. Van Lint, Graph Theory, Coding Theory and Block Desings, Cambridge Univ. Press, 1976/1980, (ruski prijevod: Nauka, Moskva 1980) F. Karteszi, Introduction to Finite Geometries, Akad. Kiado, Budapest 1976 (ruski prijevod: Nauka, Moskva 1980) V. Volenec, Grupoidi, kvazigrupe, petlje, Školska knjiga, Zagreb 1982

Sastavljač: dr. sc. Šime Ungar, izvanredni profesor

Godina: 2001.

Osnovne ideje algebarske topologije. Eulerova karakteristika. Klasifikacija ploha. Simplicijalni kompleksi i simplicijalna preslikavanja. Poliedri. Homološke grupe simplicijalnog kompleksa. Homološke grupe ploha. Relativna homologija. Inducirani homomorfizmi. Kompleksi lanaca i aciklički nosači. Baricentrička subdivizija. Teorem o simplicijalnoj aproksimaciji. Topološka invarijantnost homoloških grupa. Homomorfizmi inducirani homotopnim preslikavanjima. Nehomeomorfnost prostora Rⁿ i R^m. Brouwerov teorem o fiksnoj točki. Preslikavanja sfera. Lefschetzov teorem o fiksnoj točki. Egzaktni homološki niz topološkog para. Mayer-Vietorisov niz. Eilenberg-Steenrodovi aksiomi. Singularna teorija homologije.

Literatura:

M. K. Agoston, Algebraic Topology, A First Course, Marcell Dekker, Inc., New York, 1976. J. R. Munkres, Elements of Algebraic Topology, Addison-Wesley Publishing Company, Menlo Park, California, 1984. C. R. F. Maunder, Algebraic Topology, Van Nostrand Reinhold Company, London, 1970. E. H. Spanier, Algebraic Topology, Mc Graw-Hill Book Company, New York, 1966. A. H. Wallace, An Introduction to Algebraic Topology, Pergamon Press, Oxford, 1957.

Sastavljač: dr. sc. Leo Budin, redoviti profesor

Pregled razvoja operacijskih sustava, Slojevita hijerarhijska struktura operacijskih sustava. Operacijski sustav kao sučelje korisnika prema računalnim sustavima. Uloga operacijskog sustava u odvijanju svih aktivnosti unutar računalskog sustava. Programi, programski zadaci i procesi unutar računalnog sustava. Zavisni i nezavisni zadaci. Parcijalno uređenje i određenost sustava zadataka. Maksimalno paralelni sustav. Prevođenje sustava zadataka u sustav procesa. Suradnja procesa. Kritični odsječci. Međusobno isključivanje i sinkronizacija. Međusobno isključivanje u jednoprocesorskim, višeprocesorskim i distribuiranim sustavima. Sklopovske podloge za ostvarivanje međusobnog isključivanja. Jezgra operacijskog sustava. Strukture podataka jezgre. Stanja procesa. Prijelazi između stanja i promjena konteksta. Organizacija redova jezgre. Ostvarenje osnovnih funkcija jezgre. Pozivi lokalnih i udaljenih procedura. Komuniciranje između procesa. Procesi poslužitelji. Ostvarenje komunikacije preko dijeljene memorije i razmjenom poruka. Sinkronizacija pri razmjeni poruka upotrebom semafora. Komunikacija između procesa u distribuiranim sustavima. Pridjeljivanje radne memorije. Statičko dodjeljivanje memorije. Dinamičko dodjeljivanje u jednom i više segmenata. Zaštita memorijskog prostora. Problem fragmentacije memorije. Dodjeljivanje memorije straničenjem. Ostvarenje virtualne memorije. Posluživanje ulazno-izlaznih naprava. Upravljački programi za znakovno orijentirane i blokovski orijentirane naprave. Obrada prekida. Uključivanje upravljačkih programa u operacijski sustav. Podsustav za obradu datoteka. Organizacija smještaja datoteka na vanjske memorije. Opisnik datoteke. Sustav datoteka. Organizacija tablica i načini pristupa do tablica. Ostvarenje tipičnih operacija: stvaranje, uništavanje, otvaranje, zatvaranje, čitanje, pisanje. Ostvarivanje prenosivih operacijskih sustava. Elementi standardizacije pri ostvarivanju sustava i korisničkih sučelja.

Literatura:

J.Petterson, A.Silberschatz, Operating System Concepts, Addison-Wesley, 1989. A.S.Tannenbaum, Operating systems, Design & Implementation, Prentice Hall 1987.

Sastavljač: dr. sc. Mladen Alić, redoviti profesor

Diferencijabilno konveksne funkcije. Separacija konveksnih skupova hiperravninom, tangencijalni i normalni konus za konveksan skup te nužni i dovoljni uvjet minimuma glatko konveksne funkcije na konveksnom skupu. Računanje normalnih konusa i Kuhn-Tuckerov teorem. Lagrangeova funkcija, njene sedlaste točke i dualnost u konveksnom programiranju. Posebni slučaj linearnog i kvadratičnog programiranja. Elementi teorije nelinearnog programiranja. Numeričke metode u konveksnom i nelinearnom programiranju: metode sukcesivne bezuvjetne minimizacije i metode mogućih smjerova sa sukcesivnim rješavanjem problema linearnog ili kvadratičnog programiranja. Algoritmi bezuvjetne minimizacije te algoritmi rješavanja problema linearnog i kvadratičnog programiranja.

Literatura:

B.T.Poljak, Vvedenie v optimizaciju, Nauka, Moskva 1983. N.Limić, H.Pašagić, Č.Rnjak, Linearno i nelinearno programiranje, Informator, Zagreb 1978. P.G.Ciarlet, Introduction a l'analyse num‚erique matricielle et a l'optimisation, Masson, Paris 1982.

Sastavljači:

dr. sc. Robert Manger, izvanredni profesor, dr. sc. Goranka Nogo, viši asistent

Uvod. Razlozi za paralelno računanje. Klasifikacija paralelnih računala. Mjere za složenost paralelnog algoritma (ubrzanje, efikasnost). Neki jednostavni rezultati o paralelnom računanju (npr. Amdahlov zakon, teorem Munro-Paterson, Brentov teorem,...) Razvijanje paralelnih algoritama. Neki osnovni pod-algoritmi (npr. paralelno izvrednjavanje sume, potencije, složenijih algebarskih izraza,...)Paralelizacija sekvencijalnih algoritama i njihova prilagodba arhitekturi računala. Komunikacija među procesima, sinkronizacija procesa. Pridruživanje procesa procesorima (scheduling). Paralelni algoritmi za sortiranje. Batcherovo "bitoničko" sažimanje i sortiranje. Implementacija Batcherovog postupka na rešetki procesora i na hiperkocki. Sortiranje pomoću transpozicija na lancu procesora. Implementacija "quicksort" algoritma na multiprocesoru sa zajedničkom memorijom. Paralelni matrični algoritmi. Množenje matrica na rešetki procesora i na hiperkocki. Gaussove eliminacije na multiprocesoru sa zajedničkom memorijom. Iterativno rješavanje diskretizirane diferencijalne jednadžbe na rešetki procesora. Jacobijeva metoda za svojstvene vrijednosti na prstenu procesora. Paralelni algoritmi na grafovima. Traženje komponenti povezanosti na rešetki procesora. Rješavanje problema najkraćih putova na hiperkocki. Konstrukcija minimalnog razapinjućeg stabla na multiprocesoru sa zajedničkom memorijom. Problem najkraćih putova na multiprocesoru sa zajedničkom memorijom.

Literatura:

S.G.Akl., The Design and Analysis of Parallel Algorithms, Prentice-Hall, Englewood Cliffs 1989. M.J.Quinn, Designing Efficient Algorithms for Parallel Computers, McGraw-Hill, New York 1987. A.Gibbons, W.Rytter, Efficient Parallel Algorithms, Cambridge University Press, Cambridge 1988. J.J.Modi, Parallel Algorithms and Matrix Computation, Oxford University Press, Oxford 1988. E.V.Krishnamurthy, Parallel Processing - Principles and Practice, Addison-Wesley, Sidney 1989.

Sastavljač: dr. sc. Ibrahim Aganović, redoviti profesor

1. Rubni problem za običnu diferencijalnu jednadžbu.
2. Laplaceova jednadžba, metoda separacije, Fourierovi redovi.
3. Valna jednadžba, karakteristike, Fourierova metoda.
4. Jednadžba provođenja.
5. Klasifikacija parcijalnih diferencijalnih jednadžbi 2. reda.
6. Hiperbolički sustav.

Literatura:

I.Aganović, K.Veselić, Linearne diferencijalne jednadžbe, PMF - Matematički odjel, Zagreb 1992. F.John, Partial Differential Equations, Springer-Verlag, New York 1978. V.S. Vladimirov, Uravnenija matematičeskoj fiziki, Nauka, Moskva 1976.

Sastavljač: dr. sc. Mirko Mihaljinec, izvanredni profesor

Starogrčka (helenska i helenistička) matematika kao osnova srednjovjekovne i novije europske matematike. Konkretni problemi i zadaci kao poticaj razvitka matematičkih teorija. Euklidovi Elementi kao izvor za povijest matematike, važnost izdavanja i prijevoda Elemenata u povijesti matematike sve do dvadesetog stoljeća. Arapska matematika od 8. do 15. stoljeća. Europska matematika od 6. do 19. stoljeća.

Literatura:

D.J. Struik, A Concise History of Mathematics, Dover, New York 1966. D.E. Smith, History of Mathematics, vol. 1,2, Dover, New York 1958. C.B. Boyer, A History of Mathematics, Princeton University Press, 1985. A.P.Juškevič, Istorija matematiki, Tom 1,2,3, Nauka, Moskva 1970. H.Wieleitner, Geschichte der Mathematik, Bd I,II, Leipzig 1911, 1921. Š. Znam i grupa autora, Pogled u povijest matematike, Tehnička knjiga, Zagreb 1989. Ž.Dadić, Razvoj matematike Ideje i metode egzaktnih znanosti u njihovu povijesnom razvoju, Školska knjiga, Zagreb 1975. Z.Šikić, Kako je stvarana novovjekovna matematika, Školska knjiga, Zagreb 1989.

Sastavljači:

dr. sc. Zvonimir Tutek, redoviti profesor dr. sc. Mladen Jurak, izvanredni profesor

Računanje vrijednosti funkcija. Interpolacija i aproksimacija funkcija, splineovi. Numeričko deriviranje i numeričko integriranje. Rješavanje nelinearnih jednadžbi (u jednoj dimenziji). Cauchyjev problem za običnu diferencijalnu jednadžbu. Optimizacija bez uvjeta. Rješavanje sustava linearnih algebarskih jednadžbi. Problem svojstvenih vrijednosti.

Literatura:

R.L.Burden, J.D.Faires, Numerical Analysis, PWS-Kent Publishing Company, Boston 1992. P.G.Ciarlet, Introduction... l'analyse num‚erique matricielle et... l'optimisation, Masson, Paris 1982. P.G.Ciarlet, J.M.Thomas, Exercices d'analyse num‚rique matricielle et d'optimisation, Masson, Paris 1982. J.L.Buchanan, P. R. Turner, Numerical Methods and Analysis, McGraw-Hill, New York 1992. Schaum's Outline Series in Mathematics & Statistics: Numerical Analysis. S.Klamkin, ed., Mathematical Modelling: Classroom Notes in Applied Mathematics, SIAM, Philadelphia 1987.

Sastavljači:

dr. sc. Zvonimir Tutek, redoviti profesor dr. sc. Mladen Jurak, izvanredni profesor

Varijacijska formulacija rubnih problema. Eliptičke jednadžbe. Metoda konačnih elemenata. Lagrangeovi i Hermiteovi elementi. Metoda konačnih elemenata u dvije dimenzije, algoritmi s rijetkim matricama. Diskretizacija paraboličke i hiperboličke jednadžbe. Primjene na jednadžbe mehanike fluida.

Literatura:

E.B.Becker, G.F.Carey, J.T.Oden, Finite Elements, Vol. I-III, Prentice-Hall, Englewood Cliffs 1981. O.Pironneau, M‚thodes des ‚l‚ments finis pour les fluides, Masson, Paris 1988. S.Pissanetzky, Sparse Matrix Technology, Acadenic Press, New York 1984. J.J.Sharp, BASIC Fluid Mechanics, Butterwrthsm, London 1987.

Sastavljač: dr. sc. Robert Manger, izvanredni profesor

Općenito o programskim jezicima i o Pascalu. Podaci: tipovi, konstante i varijable. Tip podataka integer. Ulaz i izlaz; kompletni program. Tip podataka boolean. Tok kontrole. Ordinalni tipovi i definicije tipova. Tip podataka real. Polja (arrays). Još o toku kontrole. Potprogrami - funkcije. Potprogrami - procedure. Složena upotreba funkcija i procedura. Zapisi (records). Pakirani podaci i nizovi znakova (strings). Datoteke (files). Skupovi (sets). Pokazivači (pointers) i vezane liste. Metodologija programiranja.

Literatura:

W.Findlay, D.A.Watt, Pascal - An Introduction to Methodical Programming, Pitman, London 1978. Turbo Pascal Version 6.0, User's Guide, Programmer's Guide, Library Reference, Borland International, 1990. K.Jensen, N.Wirth, Pascal - User Manual and Report, Springer, Berlin 1974. L.H.Miller, Advanced Programming, Design and Structure Using Pascal, Addison-Wesley, Reading 1984. N.Wirth, Algorithms + Data Structures=Programs, Prentice-Hall, Englewood Cliffs 1976.

Sastavljač: dr. sc. Juraj Šiftar, izvanredni profesor

Godina: 2001.

Cilj kolegija: U kolegiju se izlažu osnove klasične (realne) projektivne geometrije ravnine, uz uporabu sintetičke i analitičke metode.

Sadržaj:
Aksiomi projektivne geometrije. Modeli. Princip dualnosti. Afine ravnine. Konfiguracije i konačne projektivne ravnine. Fano-ov aksiom. Perspektivne figure. Desarguesov teorem. Harmoničke četvorke. Perspektiviteti i projektiviteti nizova točaka i pramenova pravaca. Temeljni teorem. Papposov teorem. Os projektiviteta. Realni projektivni pravac. Dvoomjer. Klasifikacija projektiviteta. Involucija.

Koordinatizacija projektivne ravnine. Projektivne transformacije ravnine. Klasifikacija i normalni oblik projektivnih transformacija. Korelacije. Polariteti.

Konike. Polariteti konika. Steinerov teorem. Konike kao proizvodi projektivnih pramenova pravaca. Pascal-Brianchonov teorem i primjene. Projektivna klasifikacija konika. Pramen konika. Osnovna svojstva

Desarguesov teorem o involuciji.

n-dimenzionalni projektivni prostor nad poljem R.

Literatura:

A. Beutelspacher, U. Rosenbaum, Projective Geometry - from Fundations to Applications, Canbridge Univ. Press, 1998 H. S. M. Coxeter, Projektivna geometrija, Školska knjiga, Zagreb 1982 D. Palman, Projektivna geometrija, Školska knjiga, Zagreb 1984

Sastavljači:

dr. sc. Robert Manger, izvanredni profesor dr. sc. Dean Rosenzweig, izvanredni profesor

Cilj praktikuma je da se studenti na praktičan način upoznaju sa raznim aspektima suvremene softverske i hardverske tehnologije. Praktikum I razvija vještinu programiranja u klasičnim imperativnim programskim jezicima, i to u tipičnoj višekorisničkoj UNIX okolini. Koristi se isključivo tekstualno sučelje, dakle radi se na tekstualnim terminalima. Sadržaj Praktikuma I će se vremenom mijenjati, s obzirom na to kako se mijenja programerska praksa. Za sada se predviđaju slijedeće teme:

- uvod u operativni sustav UNIX (na primjeru HP-UX);
- programiranje u jeziku C (ANSI standard);
- programiranje u jeziku FORTRAN 77.

Literatura:

Originalni priručnici za korištene prevodioce odnosno operativni sustav. Maglić M., Uvod u UNIX, INA Info, Zagreb 1991. M.Žagar, Unix i kako ga koristiti, DRIP, Zagreb 1990. T.D.Brown Jr., C for Pascal Programmers, Silicon Press, Summit NJ 1988. B.W.Kernighan, D.M.Ritchie, The C Programming Language, Second Edition. Prentice-Hall, Englewood Cliffs NJ 1988. S.Lipschutz, A.Poe, Programming with Fortran, Shaum's Outline Series in Computers, McGraw-Hill, New York 1978.

Sastavljači:

dr. sc. Robert Manger, izvanredni profesor mr. sc. Franka Miriam Brückler, asistent

Godina: 2001.

U Računarskom praktikumu 2 obrađuju se slijedeće tri cjeline:

Sustav X Window. Općenito o grafičkim sučeljima i sustavu X Window. Programiranje u sustavu X Window. Rad s bibliotekom OSF/Motif. Izgled i ponašanje OSF/Motif programa. Detaljnije o OSF/Motif widgetima.

Programiranje u ljusci i u jeziku Perl. Ukratko o programiranju u ljusci.

Internet. Općenito o Internetu-povijest, provider-i, account-i, Internet adrese. Internet aplikacije-Telnet, FTP, Gopher. E-mail, mailing liste, usenet. WWW -- HTML, HTTP - protokol, CGI - programiranje. Uvod u Java Script.

Literatura:

The definitive guides to the X Window System, O'Reilly&Associate Inc., Sebastopol CA, 1992.-1994. D. L. McMinds, Mastering OSF/Motif Widgets, 2nd ed., Addison-Wesley, Reading MA, 1993. S. G. Kochan, P. H. Wood, Unix Shell Programming, Revised Edition, Hayden Books, Carmel, Indiana, USA, 1990. L. Wall, T. Christiansen, R. L. Schwartz, Programming Perl, 2nd ed., O'Reilly&Associates Inc., Sebastopol, CA, 1996. R. L. Schwartz, Learning Perl, O'Reilly&Associate Inc., Sebastopol CA, 1996. D. Röschke, M. Sperl, T. Voigtmann, Einführung in die Programmierung unter UNIX, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg, 1996. W. Buchanan, Mastering the Internet, Macmillan Press Ltd, Hampshire, 1997. S. Spainhour, V. Quercia, Webmaster in a nushell, O'Reilly&Associate Inc., Sebastopol CA, 1996. Sizzling HTML Jalfrezi web-page, http://vzone.virgin.net/sizzling.jalfrezi/frames/fintro.htm J. D. Hamilton, CGI Programming 101, http://www.cgi101.com/class/ E. F. Johnson, K. Reichard, Power programming Motif, MIS Press, New York, 1991. E. F. Johnson, K. Reichard, X Window Applications Programming, MIS Press, New York, 1992. man pages of Xlib, Xt, Xm functions and OSF/Motif widgets A. Olczak, The Korn Shell, User & Programming Manual, Addison-Wesley, Reading MA, 1992. Shells: User's guide, HP 9000 Computers, Hewlett-Packard Company, Fort Collins, Colorado, 1991. D. Till, Teach yourself Perl 5 in 21 days, Second Edition, SAMS Publishing, Indianapolis, Indiana, 1996. man pages of Unix commands appearing in shell-scripts and for Perl KnowWare Hefte, Auf ins World Wide Web, Intranet-HTML und Java, Wie startet man ins Internet, JavaScript für Einsteiger J. Pollock, The Basics - JavaScript tutorial, http://www.pageresource.com/jscript/jbasics.htm J. Marshall, CGI Made Reallysy, http://www.jmarshall.com/easy/cgi/ razne web-stranice na teme Internet, HTML, CGI

Sastavljači:

dr. sc. Robert Manger, izvanredni profesor dr. sc. Dean Rosenzweig, izvanredni profesor

Cilj praktikuma je da se studenti na praktičan način upoznaju sa raznim aspektima suvremene softverske i hardverske tehnologije. Praktikum III bi kod matematičara svih profila trebao stvoriti naviku korištenja računala kao oruđa u svakodnevnom radu (nastava, struka, znanstveni rad, administrativni poslovi). Praktikum se prvenstveno odvija na PC-računalima sa grafičkim (MS Windows) sučeljem. Sadržaj Praktikuma III će se vremenom mijenjati, u skladu sa daljnjim razvojem korisničkih alata koji su zanimljivi matematičarima. Za sada se predviđaju slijedeće teme:

- upoznavanje sa MS Windows sučeljem;
- paket MS Office (uređivanje teksta, tablični kalkulator, osobna baza podataka);
- sustav Mathematica -Wolfram Research (simboličko i numeričko računanje, vizualizcija rezultata);
- paketi TeX i LaTeX (oblikovanje matematičkog teksta).

Literatura:

Originalni priručnici za korištene softverske pakete odnosno alate. D.Delač, Windows 3.1. INA-Info, Zagreb 1992. I.Ivanišević, Word for Windows 6.0: korak po korak. Ina-Info, Zagreb 1995. M.Dodge i drugi, Kako koristiti Excel for Win95, (prijevod). Znak, Zagreb 1996. L.Lamport, LaTex: A Document Preparation System, Addison-Wesley, Reading MA 1986. H.Kopka and W.Daly, A Guide to LaTeX 2î. Addison-Wesley, Wokingham, England 1995. M.L.Abell, J.P.Braselton, Mathematica by Example, Academic Press, Orlando FL 1992.

Sastavljači:

dr. sc. Robert Manger, izvanredni profesor dr. sc. Dean Rosenzweig, izvanredni profesor

Cilj praktikuma je da se studenti na praktičan način upoznaju sa raznim aspektima suvremene softverske i hardverske tehnologije. Praktikum IV je namijenjen starijim studentima koji su se već usmjerili prema računarstvu. Proučavaju se nove paradigme programiranja, odnosno nestandardni modeli računanja. Prema potrebi i mogućnostima, koriste se PC ili UNIX računala. Sadržaj Praktikuma IV će se vremenom mijenjati, u skladu sa pojavom novih paradigmi i modela. Za sada se predviđaju slijedeće teme:

- objektno orijentirani pristup programiranju (jezici Smalltalk i C++);
- paralelno i distibuirano računanje (jezik Occam 2, paket PVM);
- neuronske mreže (rad sa odgovarajućim emulatorom);

Literatura:

Originalni priručnici za korištene jezike, pakete i emulatore. B.Stroustrup, The C++ Programming Language. Addison-Wesley, Reading MA 1986. S.L.Montgomery, Object-Oriented Information Engineering. Academic Press, Cambridge MA 1994. A.Burns, Programming in Occam 2, Addison-Wesley, Wokingham, England 1988. K.M.Chandy and J.Misra, Parallel Program Design - A Foundation. Addison-Wesley, Reading MA 1988. R.Hecht-Nielsen, Neurocomputing. Addison-Wesley, Reading MA 1990. B.Souček and M.Souček, Neural and Massively Parallel Computers. John Wiley & Sons, New York 1988.

Sastavljač: dr. sc. Goranka Nogo, viši asistent

Godina: 2001.

Ciljevi Računarskog praktikuma su:

- upoznati studente sa najpopularnijim vrstama računala i njihovim mogućnostima;
- razviti kod studenata naviku korištenja računala kao oruđa u svakodnevnom radu.

Uvod u računarstvo. Građa računala, te način njegovog rada.
Prikazivanje i pohranjivanje podataka u računalu. Sistemska i korisnička programska podrška. Pojam mreže računala.
Rad na osobnom računalu. Rukovanje s ASCII datotekama. Grafički operacijski sustav MS Windows for NT Workstation. Uređivanje teksta pomoću MS Word for Windows. Rad s programskim paketom Mathematica (vizualizacija podataka, tablični prikazi, grafovi funkcija, rješavanje sustava linearnih i nelinearnih jednadžbi, rješavanje diferencijalnih jednadžbi).
Rad na umreženom višekorisničkom računalu. Najvažnije naredbe operacijskog sustava Unix. Elektronička pošta, diskusijske liste, news grupe. Grafičko sučelje X-Windows. Mrežni servisi i alati.

Literatura:

Originalni Microsoftovi priručnici za Windows NT, Word ili neka od knjiga iste tematike. Wolfram S., The Mathematica Book. Cambridge University Press, Cambridge UK, 1999. Maglić I., Uvod u Unix, Ina Info, Zagreb 1991. Grupa autora, CARNet - priručnik za korisnika, Sveučilišni računski centar, Zagreb, 1996.

Sastavljač: dr. sc. Dean Rosenzweig, izvanredni profesor

Principi indukcije, induktivno definiranje i dokazivanje. Rekurzija u neutemeljenim domenama. Potpuni parcijalni uređaji i čvrste točke. Gramatike, jezici, automati. Konačni automati i regularni jezici. Potisni automati i kontekstno slobodne gramatike. Elementi teorije izračunljivosti: odlučivost i izbrojivost, neodlučivi problemi. Jezik while-programa, sintaksa i operativna semantika. Hoareova logika. Denotacijska semantika. Rekurzivne funkcije kao programski jezik. Programiranje s beskonačnim objektima. Račun predikata kao programski jezik: klauzalna forma, pravilo rezolucije i logičko programiranje. Nedeterminizam i istodobnost. Pravednost. Zajedničke promjenljive, sinkronizacija i poruke.

Literatura:

G.Winskel, The Formal Semantics of Programming Languages, MIT Press, Boston 1933. Moll, Arbib, Kfoury, Introduction to Formal Language Theory, Springer, New York 1988. K.R.Apt, E.-R.Olderog, Verification of Sequential and Concurrent Programs, Springer New York 1991.

Sastavljač: dr. sc. Boris Pavković, redoviti profesor

Priprema za rad u školi. Analiza održanih predavanja. Referiranje iz stručno-metodičkih časopisa i časopisa namijenjenih učenicima osnovnih i srednjih škola.

Literatura:

časopisi: Matematika Matematika i škola Poučak Matematičko-fizički list Matka Mathematics teacher Matematika v škole Matematika v šole Nastava matematike Život i škola Math.-Naturwiss. Unterricht Didaktik der Mathematik Quantum Mathematics and informatics quarterly Archimedes

Sastavljač: dr. sc. Boris Pavković, redoviti profesor

Priprema za rad u školi. Analiza održanih predavanja. Referiranje iz stručno-metodičkih časopisa i časopisa namijenjenih učenicima osnovnih i srednjih škola.

Literatura:

časopisi: Matematika Matematika i škola Poučak Matematičko-fizički list Matka Mathematics teacher Matematika v škole Matematika v šole Nastava matematike Život i škola Math.-Naturwiss. Unterricht Didaktik der Mathematik Quantum Mathematics and informatics quarterly Archimedes

Sastavljači:

dr. sc. Robert Manger, izvanredni profesor dr. sc. Saša Singer, docent

Uvod. Pojam složenosti algoritma. Asimptotsko ponašanje funkcija. Red veličine. Rekurzivne jednadžbe. Sortiranje. Jednostavni postupci za sortiranje uspoređivanjem. Složeniji algoritmi: Quicksort, Heapsort, Mergesort. Analiza složenosti opisanih algoritama. Donja ograda za složenost sortiranja uspoređivanjem. Algoritmi na grafovima. Reprezentacija usmjerenih i neusmjerenih grafova. Obilazak grafova. Problemi najkraćih putova. Problemi razapinjućih stabala. Traženje komponenti povezanosti. Sparivanje i bojenje grafova. Analiza složenosti opisanih algoritama. Algoritmi u teoriji brojeva. Najveća zajednička mjera. Prošireni Euklidov algoritam. Prosti brojevi i faktorizacija. Probabilistički pristup. Analiza složenosti opisanih algoritama. Složenost i NP-potpunost. Problemi odlučivanja. Turingov stroj kao model računanja. Klase P i NP. Cookov teorem. Neki NP-potpuni i NP-teški problemi.

Literatura:

A.V.Aho, J.E.Hopcroft and J.D.Ullman, Data Structures and Algorithms, Addison-Wesley, Reading 1987. H.S.Wilf, Algorithms and Complexity, Prentice-Hall, Englewood Cliffs NJ, 1986. G.Brassard, P.Bratley, Algorithmics, Prentice-Hall, Englewood Cliffs 1988. D.E.Knuth, The Art of Computer Programming, Vol.1: Fundamental Algorithms, Vol.2: Seminumerical Algorithms, Vol.3: Sorting and Searching, Addison-Wesley, Reading, 1973 - 1981.

Sastavljač: dr. sc. Zoran Vondraček, izvanredni profesor

Nenegativne cjelobrojne slučajne varijable. Konvolucije. Funkcije izvodnice. Jednostavan proces grananja (Galton-Watson). Granične distribucije i teorem neprekidnosti. Jednostavna slučajna šetnja. Vremena zaustavljanja. Waldova jednakost. Markovljevi lanci. Konstrukcija i osnovna svojstva. Primjeri. Prelazne vjerojatnosti višeg reda. Dekompozicija prostora stanja. Princip disekcije. Tranzijentnost i rekurentnost. Periodičnost. Primjeri. Kanonska dekompozicija (na rekurentne klase + tranzijentna stanja). Vjerojatnosti apsorpcije. Invarijantne mjere i stacionarne distribucije. Granične distribucije. Teorija obnavljanja. Analitička pozadina. Brojenje obnavljanja. Proces obnavljanja s nagradama. Jednadžba obnavljanja. Poissonov proces kao proces obnavljanja. Granični teoremi obnavljanja (bez dokaza). Regenerativni procesi. Točkovni procesi. Poissonov proces. Transformacija Poissonovog procesa. Obilježavanje i stanjivanje (marking and thinning). Uređene statistike. Markovljevi lanci s neprekidnim vremenom. Definicija i konstrukcija. Stabilnost, eksplozija, Markovljevo svojstvo. Disekcija. Jednadžba unatrag (backward eq.) i generirajuća matrica. Stacionarne i granične distribucije. Metoda Laplaceove transformacije. Primjeri i računi.

Literatura:

S.I.Resnick, Adventures in Stochastic Processes, Birkhauser, Boston 1992. R.Durret, Probability: Theory and Examples, Wadsworth & Brooks, 1991. G.R.Grimmet, D.R.Stirzaker, Probability and Random Processes, Clarendon Press, Oxford 1992.

Sastavljač: dr. sc. Ibrahim Aganović, redoviti profesor

Godina: 2001.

Slabe derivacije, regularizacija, distribucije. Prostori H¹ i H¹o. Teorem o tragovima. Rellichov teorem. Laplaceova jednadžba, Dirichletova i Neumannova zadaća. Lay-Milgramov teorem. Eliptička jednadžba, eliptički sustav, biharmonijska jednadžba. Eliptičke jednadžbe s brzo varijabilnim keoficijentima, eliptičke jednadžbe u perforiranom području, homogenizacija.

Literatura:

I. Aganović, K. Veselić, Einführung in die Partiellen Differentialgleichungen II, Kursenheiten 5, 6, 7, FernUniv., Gesamthochshule in Hagen, 1996. R. Deutreau, J. L. Lions, Mathematical Analysis and Numerical Methods for Science and Technology, Vol. 2, Springer, 1988. E. Sanchez-Palencia, Non-Homogeneous Media and Vibration Theory, Springer, 1980.

Sastavljač: dr.sc. Robert Manger, izvanredni profesor

Godina: 2001.

Uvod. Što je softversko inženjerstvo. Softverski produkti. Modeli za softverski proces.

Analiza i specifikacija. Analiza zahtjeva. Modeliranje sustava. Definicija i specifikacija zahtjeva. Upotreba prototipova. Formalna specifikacija.

Oblikovanje (design). Općenito o oblikovanju. Oblikovanje arhitekture sustava. Funkcionalni pristup oblikovanju. Objektni pristup oblikovanju. Oblikovanje korisničkog sučelja.

Implementacija. Pouzdano programiranje. Ponovna upotreba softvera. Verifikacija i validacija. Testiranje u svrhu otkrivanja defekata. Statička verifikacija.

Evolucija (održavanje). Općenito o održavanju. Upravljanje konfiguracijom. Softversko re-inženjerstvo.

Ostale teme. Upravljanje projektom. Dokumentacija. Upotreba CASE alata.

Literatura:

I.Sommerville, Software Engineering, Sixth Edition, Addison-Wesley, Wokingham 2000. M.J.Pont, Software Engineering with C++ and CASE Tools, Addison-Wesley, Harlow 1996. S.R.Schach, Classical and Object-Oriented Software Engineering, With UML and C++, Fourth Edition. McGraw-Hill, New York 1999. R.S.Pressman, Software Engineering: A Practitioner's Approach, Fifth Edition, McGraw-Hill, New York 2000.

Sastavljač: dr. sc. Nedžad Limić, redoviti profesor

U ovom praktikumu student 4. godine uvježbava osnove numeričkih metoda Monte Carlo za simulaciju slučajnih varijabli, konačno dimenzionalnog slučajnog vektora, slučajnog niza, te Markovljeva lanca s prebrojivo mnogo stanja. Zatim vježba metode procjenjivanja statističkih momenata iz statističkih nizova (uzoraka).

Predavanja: Fourierov red i integral. Fourierov integral mjere i inverzna transformacija. Bochnerov teorem. Normalni vektori, nizovi i procesi. Stacionarni procesi u širem smislu. Dekompozicija stacionarnih nizova i simulacija. Dekompozicija stacionarnih procesa i simulacija. Granični teorem i statistički momenti. Linearno procjenjivanje u smislu metode najmanjih kvadrata.

Vježbe: Simulacije metodom inverzne funkcije za diskretnu slučajnu varijablu, te za opću slučajnu varijablu. Metode za slučajni vektor s nezavisnim komponentama i svođenje na taj slučaj. Simuliranje slučajno razbacanih točaka po geometrijskim likovima i tijelima. Metoda superpozicije. Metode zasnovane na centralnom graničnom teoremu. Normalna slučajna varijabla i njeno simuliranje. Normalni vektor, kovarijaciona matrica i metoda korijena kovarijacione matrice. Simulacija Markovljeva lanca s konačno i prebrojivo mnogo stanja. Simuliranje kretanja po rešetci. Simulacija Markovljeva procesa s prebrojivo mnogo stanja.

Literatura:

M.Ross, Introduction to Probability Models, Academic Press, Orlando 1985. I.M.Sobol, Metode Monte Carlo, Nauka, Moskva 1973. N.Sarapa, Teorija vjerojatnosti, Školska knjiga, Zagreb 1992. E.J.Dudewicz, S.N.Mishra, Modern Mathematical Statistics, John Wiley & Sons, New York 1988. A.Papoulis, Probability Random Variables and Stochastic Processes, McGraw-Hill Kogakusha, LTD, Tokyo 1965.

Sastavljač: dr. sc. Miljenko Huzak, docent

Godina: 2001.

Deskriptivna statistika: Vrste podataka. Prikaz podataka (tablice, stem-and-leaf dijagram, stupčasti i strukturni dijagrami, histogram). Sredine (aritmetička, medijan, mod). Mjere disperzije (varijanca, standardna devijacija, koef. varijacije, raspon podataka, interkvartil, dijagram pravokutnika). Mjere lokacije (kvantili, kvartili, decili, percentili). Koeficijent asimetrije.

Osnovne vjerojatnosne razdiobe. Pojam i vrste slučajnih varijabli. Funkcije gustoće i razdiobe. Matematičko očekivanje i varijanca. Dvodimenzionalni slučajni vektori. Kovarijanca i korelacija. Nezavisnost slučajnih varijabli. Bernoullijev pokus i binomna razdioba. Poissonova razdioba. Aproksimacija binomne razdiobe Poissonovom (zakon rijetkih događaja). Normalna razdioba. Aproksimacija binomne razdiobe normalnom. Centralni granični teorem.

Procjene parametara: Slučajni uzorak. Procjena parametara očekivanja i varijance. Nepristranost i konzistentnost procjenitelja(zakon velikih brojeva). Intervalne procjene parametara (a) očekivanja normalne populacije (Studentova t-distribucija), (b) na osnovi velikih uzoraka (procjena proporcije)

Testiranje statističkih hipoteza: Statistički test (statistička hipoteza, pogreške prve i druge vrste, jakost). Test o parametru očekivanja normalne populacije (t-test). Usporedba očekivanja dviju normalnih populacija. Testovi o parametru očekivanja populacije na osnovi velikih uzoraka. Testovi o proporcijama. Usporedba proporcija. Pearsonov test: (a) o prilagođenosti modela podacima, (b) o nezavisnosti statističkih obilježja (kontigencijske tablice) i (c) o homogenosti populacija. Pearsonov koeficijent korelacije. Test o koreliranosti dviju slučajnih veličina. Test usporedbe očekivanja više normalnih populacija (jednofaktorska analiza varijance (ANOVA), F-test).

Literatura:

Ž. Pauše, Uvod u matematičku statistiku, Školska knjiga, Zagreb, 1993. N. Sarapa, Vjerojatnost i statistika II. Slučajne varijable. Osnove statistike, Školska knjiga, Zagreb, 1996. G.K. Bhattacharyya, R.A. Johnson, Statistical Concepts and Methods, Wiley, NY 1997. F.Daly, D.J. Hand, ;.C. Jones, A.D. Lunn, K.J. McConway, Elements of Statistics, Addison Wesley, Wokingham, Englad, 1995. J. Pitman, Probability, springer Texts in Statistics, Springer-Verlag, NY, 1993. M.F. Triola, Elementary Statistics, The Benjamin/Cummings Pub.Co., Inc., Redwood City, CA, 1989.

Sastavljač: dr. sc. Robert Manger, izvanredni profesor

Pojam tipa, apstraktnog tipa i strukture podataka. Elementi od kojih se gradi struktura: polje, zapis, pointer, kursor. Pojam algoritma, zapisivanje i analiziranje algoritama. Pregled raznih apstraktnih tipova: lista, stog (stack), red, uređeno i binarno stablo, skup, rječnik, prioritetni red, preslikavanje. Pregled raznih struktura koje služe za implementaciju navedenih apstraktnih tipova, među ostalim: vezana lista i druge vezane strukture, hash tablica, binarno stablo traženja, gomila (heap). Algoritmi za obavljanje osnovnih operacija nad strukturama: ubacivanje i izbacivanje podataka, traženje i sl. Primjena opisanih struktura u složenijim algoritmima: npr. sortiranje i sažimanje nizova podataka, izvrednjavanje aritmetičkih izraza, razni rekurzivni postupci. Općenite tehnike (strategije) za konstrukciju algoritama: "podijeli pa vladaj", dinamičko programiranje, "pohlepni" pristup, "backtracking", lokalno pretraživanje.

Literatura:

A.V.Aho, J.E.Hopcroft and J.D.Ullman, Data Structures and Algorithms, Addison-Wesley, Reading 1987. M.Azmoodeh, Abstract Data Types and Algorithms, Macmillan, London 1990. E.Horowitz, S.Sahni, Fundamentals of Data Structures. Pitman, London 1977. E.Horowitz, S.Sahni, Fundamentals of Computer Algorithms. Pitman, London 1978. R.L.Kruse, B.P.Leung and C.L.Tondo, Data Structures and Program Design in C, Prentice-Hall, Englewood Cliffs 1991.

Sastavljač: dr. sc. Damir Bakić, izvanredni profesor

Godina: 2001.

Osnovna svojstva analitičkih funkcija. Redovi potencija. Cauchyjev teorem za konveksno područje. Cauchyjeva integralna formula. Taylorov razvoj. Princip maksimuma modula. Schwarzova lema. Nultočke i teorem jedinstvenosti. Izolirani singulariteti. Teorem o otvorenom preslikavanju.

Globalni Cauchyjev teorem. Indeks. Lanci i ciklusi. Homološki Cauchyjev teorem. Homotopija. Jednostavno povezana područja. Teorem o reziduumima. Rouchéov teorem.

Meromorfne i cijele funkcije. Mittag-Lefflerov teorem. Beskonačni produkti. Weierstrassov teorem.

Lokalno uniformna konvergencija. Vitalijev teorem. Lokalno ograničene familije. Montelov teorem.

Riemannov teorem. Konformna preslikavanja. Konformna ekvivalencija. Razlomljene linearne transformacije. Riemannov teorem.

Literatura:

H. Kraljević i S. Kurepa, Matematička analiza 4, Tehnička knjiga, Zagreb 1986. W. Rudin, Real and complex analysis, McG-raw-Hill, New York, 1972.

Sastavljač: dr. sc. Boris Guljaš, redoviti profesor

Godina: 2001.

Algebra izjava, izjavne funkcije i kvantori.

Elementarna teorija skupova; osnovne operacije sa skupovima, Booleova algebra skupova.

Zermelo-Fraenkelova aksiomatika teorije skupova, Dekartov produkt, relacije i funkcije.

Teorija kardinalnih brojeva; ekvipotentnost, skala kardinalnih brojeva, aritmetika i uređaj među kardinalnim brojevima. Relacijski sustavi, njihovi izomorfizmi i tipovi. Tipovi linearno uređenih skupova i njihova aritmetika. Dobro uređeni skupovi, redni brojevi. Aritmetika i uređaj među rednim brojevima. Brojevne klase. Tvrdnje ekvivalentne aksiomu izbora.

Literatura:

P. Papić, Uvod u teoriju skupova, HMD-Zagreb, 2000. H. B. Enderton, Elements of Set Theory, Academic Press, New York, 1977. J. D. Monk, Introduction to Set Theory, McGrow-Hill Book Comp.,New York, 1969.

Sastavljač: dr. sc. Nikola Sarapa, redoviti profesor

Klasifikacija slučajnih varijabli. Funkcije distribucije slučajnih vektora. Vjerojatnosti na beskonačno dimenzionalnim prostorima. Matematičko očekivanje kao Lebesgue-Stieltjesov integral. Osnovni teorem o transformaciji matematičkog očekivanja. Važne nejednakosti. Konvergencija slučajnih varijabli. Integriranje na produkt prostorima. Fubinijev teorem. Teorem Ionescu-Tulcea. Nezavisnost slučajnih varijabli - razne karakterizacije. Funkcije slučajnih varijabli i slučajnih vektora. Slabi zakoni velikih brojeva. Zakoni nula-jedan. Konvergencija redova slučajnih varijabli. Jaki zakoni velikih brojeva. Karakteristične funkcije. Teorem inverzije. Momenti i karakteristične funkcije. Konvolucije. Slaba konvergencija. Hellyjev teorem. Teorem Prohorova. Teorem neprekidnosti. Klasični centralni granični teoremi. Lindeberg-Fellerov teorem. Uvjetno očekivanje. Regularna uvjetna vjerojatnost. Uvjetne funkcije distribucije i uvjetne gustoće. Definicija i osnovna svojstva martingala. Teoremi o konvergenciji martingala i submartingala. Definicija slučajnog procesa. Teorem Kolmogorova o konstrukciji procesa pomoću konačno dimenzionalnih distribucija. Definicija Gaussovog procesa. Wienerov proces. Stacionarni procesi. Diferenciranje i integriranje stacionarnih procesa.

Literatura:

N.Sarapa, Teorija vjerojatnosti, Školska knjiga, Zagreb 1992. R.B.Ash, Real Analysis and Probability, Academic Press, New York 1972. Yuan G.Chow-H.Teicher, Probability Theory, Springer Verlag, 1987. R.Durret, Probability: Theory and Examples, Wadsnorth & Brooks, 1991. G.P.Klimov, Teorija verojatnostej i matematičeskaja statistika, Izdateljstvo moskovskogo univerziteta, 1983. R.G.Laha and V.K.Rohatgi, Probability Theory, J.Wiley, New York 1979. M.M.Rao, Probability Theory with Applications, Academic Press, 1984. A.N.Širjajev, Vjerojatnost, Nauka, Moskva 1989.

Sastavljač: dr. sc. Željka Milin Šipuš, viši asistent

Godina: 2001.

Sadržaj:
Regularne krivulje u prostoru. Duljina luja. Frenetov trobrid. Zakrivljenost i torzija krivulje. Frenetove formule. Osnovni teorem diferencijalne geometrije za krivulje u prostoru. Regularne plohe u prostoru. Tangencijalna ravnina. Tangencijalno preslikavanje. Prva fundamentalna forma. Orijentacija plohe. Operator oblika plohe. Druga fundamentalna forma. Normalna zakrivljenost. Gaussova i srednja zakrivljenost. Specijalne krivulje na plohi: crte krivine, asimptotske krivulje i goedetske krivulje. Lokalno izometrične plohe. Christoffelovi simboli. Theorema Egregium. Mainardi-Codazzijeve jednadžbe. Osnovni teorem diferencijalne geometrije za plohe u prostoru.

Literatura:

Manfredo P. do Carmo, Differential Geometryof Curves and Surfaces, Prentice-Hall, 1976. B. O. Neill, Elementary Differential Geometry, Acad. Press, New York 1966. R.S.Millman, G.D.Parker, Elements of Differential Geometry, Prentice-Hall, 1977.

Sastavljač: dr. sc. Boris Guljaš, redoviti profesor

Godina: 2001.

Sadržaj kolegija:

Interpolacija: Lagrangeov i Newtonov oblik interpolacijskog polinoma, Lagrange-Sylvesterov interpolacijski polinom, interpolacija linearnim i kubičnim splineovima.

Numerička integracija: Newton-Cottesove formule, trapezna formula, Simpsonova formula, Gaussove formule.

Numeričko rješavanje nelinearnih jednadžbi: Metoda iteracija, teorem o kontrakciji, Newtonova metoda, metoda sekanti. Metoda interpolirajućih parabola za minimizaciju funkcije.

Literatura:

J.Stoer, Einführung in die Numerische Mathematik, Springer-Verlag 1979. C.De Boor, A practical guide to splines, Springer-Verlag 1979. Demidovič B.P. Maron I.A., Computational Mathematics, Mir Publishers, Moscow, 1981.

Sastavljač: dr. sc. Mladen Alić, redoviti profesor

Problemi ekstrema, primjeri i istaknuti posebni slučajevi. Osnovni zadaci u proučavanju problema ekstrema (egzistencija i karakterizacija točaka ekstrema i numeričke metode). Osnovni teoremi o točkama minimalno diferencijabilnih funkcija na otvorenim skupovima u Rⁿ i standardni algoritmi minimizacije. Egzistencija i karakterizacija rješenja problema linearnog programiranja, dualni problem te simpleks metoda. Problem cjelobrojnog linearnog programiranja.

Literatura:

N.Limić, H.Pašagić, Č.Rnjak, Linearno i nelinearno programiranje, Informator, Zagreb 1978. E.Polak, Computational Methods in Optimization, Academic Press, New York 1971. F.P.Vasiljev, Čislennye metodi rešenija ekstremal'nyh zadač, Nauka, Moskva 1980.

Sastavljač: dr. sc. Vladimir Volenec, redoviti profesor

Uvod. Aksiomi projektivne ravnine. Desarguesov teorem. Red ravnine. Harmonitet. Perspektiviteti i projektiviteti. Temeljni teorem projektivne geometrije. Involucije. Projektivne kolineacije i korelacije. Polariteti. Krivulje 2. stupnja. Steinerov i Pascalov teorem. Projektiviteti i involucije na krivuljama 2. stupnja. Koordinatizacija pravca i ravnine. Dvoomjeri. Analitička geometrija u realnoj projektivnoj ravnini. Konačne projektivne ravnine. Projektivni prostor.

Literatura:

D.Palman, Projektivna geometrija, Školska knjiga, Zagreb 1984. H.S.M.Coxeter, Projektivna geometrija, Školska knjiga, Zagreb 1982.

Sastavljači:

dr. sc. Robert Manger, izvanredni profesor, dr. sc. Goranka Nogo, viši asistent

O računalima. Brojevni sustavi. Prikaz brojeva i znakova u računalu. Glavna memorija. Logički sklopovi. Procesor. Strojne instrukcije. Program. Razlikovanje strojnog jezika i višeg programskog jezika. Vanjska memorija. Periferijske jedinice. Zadaće operacijskog sustava. O algoritmima. Načini zapisivanja algoritma: dijagram toka, pseudo-jezik. Tipovi podataka, konstante i varijable. Aritmetički i logički izrazi, pridruživanje vrijednosti varijablama. Ulaz i izlaz podataka. Kontrola toka: grananja, petlje, skokovi. Polja i zapisi. Procedure i funkcije, prijenos parametara. Rekurzija. Rad s personalnim računalima. Hardverske komponente personalnog računala i njihove tehničke karakteristike. Najvažnije naredbe operacijskog sustava MS DOS. Rukovanje se ASCII datotekama: editiranje, kopiranje, štampanje, brisanje. Primjeri tipičnih korisničkih programa za personalno računalo.

Literatura:

J.-P.Tremblay, R.B.Bunt, Introduction to Computer Science - An Algorithmic Approach, McGraw-Hill, New York 1989. MS-DOS User's Reference, Hewlet Packard, Sunnyvale 1989. C.W.Gear, Introduction to Computer Science, Science Research Associates Ltd, Henley-on-Thames 1973. B.Souček, Mala računala, Tehnička knjiga, Zagreb 1973.

Sastavljač: dr. sc. Andrej Dujella, izvanredni profesor

Godina: 2001.

Sadržaj kolegija:

Djeljivost. Najveći zajednički djelitelj. Euklidov algoritam. Prosti brojevi.

Kongruencije. Eulerov teorem. Kineski teorem o ostatcima. Primitivni korijeni i indeksi.

Kvadratni ostatci. Legendreov simbol. Kvadratni zakon reciprociteta. Svojstva djeljivosti Fibonaccijevih brojeva.

Kvadratne forme. Redukcija binarnih kvadratnih formi. Sume dva i četiri kvadrata.

Aritmetičke funkcije. Eulerova i Möbiusova funkcija. Distribucija prostih brojeva. Asimptotske ocjene za aritmetičke funkcije.

Diofantske aproksimacije. Dirichletov teorem. Verižni razlomci. Zakon najboljih aproksimacija. Liouvilleov teorem.

Diofantske jednadžbe. Linearne diofantske jednadžbe. Pitagorine trojke. Pellova jednadžba. Eliptičke krivulje.

Kvadratna polja. Jedinice i prosti elementi u kvadratnim poljima. Primjena na diofantske jednadžbe.

Literatura:

A. Baker: A Concise Introduction to the Theory of Numbers, Cambridge University Press, Cambridge, 1994. I. Niven, H. S. Zuckerman, H. L. Montgomery: An Introduction to the Theory Numbers, Wiley, New York, 1991. K. H. Rosen: Elementary Number Theory and Its Applications, Addison-Wesley, Reading, 1993. K. Chandrasekharan: Introduction to Analytic Number Theory, Springer-Verlag, Berlin, 1968. W. J. LeVeque: Elementary Theory of Numbers, Dover, New York, 1990. H. E. Rose: A Course in Number Theory, Oxford University Press, 1995. W. M. Schmidt: Diophantine Approximation, Springer-Verlag, Berlin, 1996. W. Sierpiński: Elementary Theory of Numbers, PNW, Varšava; North Holland, Amsterdam, 1987. I. M. Vinogradov: Elements of Number Theory, Dover, New York, 1954. B. Pavković, D. Veljan: Elementarna matematika 2, Školska knjiga, Zagreb, 1995. G. A. Kudrevatov: Sbornik zadač po teorii čisel, Prosvešćenie, Moskva, 1970.

Sastavljač: dr. sc. Zvonko Čerin, redoviti profesor

Godina: 2001.

Topološki prostor. Okoline. Konvergencija. Pokrivači. Povezanost. Povezanost putevima, lokalna povezanost, lokalna povezanost putevima. Kompaktnost, lokalna kompaktnost. Produkt topoloških prostora. Tihonovljev teorem. Aksiomi separacije. Urysonova lema. Tietzeov teorem o proširenju preslikavanja. Teoremi metrizacije. Homotopija. Fundamentalna grupa. Prostori natkrivanja. Simplicijalni kompleksi. Teorem o simplicijalnoj aproksimaciji. Simplicijalna singularna homologija. Aksiomi teorije homologije. Diferencijabilne mnogostrukosti. Klasifikacija kompaktnih ploha.

Literatura:

Jun-iti Nagata, Modern General Topology, North-Holland, Amsterdam 1985. I.M. Singer, J.A. Thorpe, Lecture Notes on Elementary Topology and Geometry, Springer-Verlag, New York 1967. J.G. Hocking, G.S. Young, Topology, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, 1961. Ju.G. Borisovič, N.M. Bliznjakov, Ja.A. Izrailevič, T.N. Fomenko, Vvedenie v topologiju, Vysšaja škola, Moskva 1980. L.A. Steen, I.A. Seebach,Jr.,Counterexamples in Topology, Springer, Berlin 1985. R.Engelking, General Topology, PNW, Warzawa 1977.

Sastavljač: dr. sc. Zvonimir Tutek, redoviti profesor

Hilbertov prostor, Lax-Milgramova lema. Prostori Soboljeva H1(ę), osnovna svojstva. Prostori H1 (ę). Varijacijska formulacija eliptičkih rubnih problema, slaba rješenja, regularnost rješenja. Evolucione jednadžbe: valna jednadžba i jednadžba provođenja.

Literatura:

H.Brezis, Analyse fonctionnelle, Masson, Paris 1983. P.A.Raviart, J.M.Thomas, Introduction a l'analyse num‚rique des ‚quations aux deriv‚es partielles, Masson, Paris 1983.

Sastavljač: dr. sc. Nikola Sarapa, redoviti profesor

Vjerojatnosni prostor. Osnovna svojstva vjerojatnosti. Uvjetna vjerojatnost. Nezavisnost događaja. Formula potpune vjerojatnosti i Bayesova formula. Ponavljanje pokusa. Bernoullijeva shema. Granični teoremi u Bernoullijevoj shemi. Bernoullijev zakon velikih brojeva. Slučajne varijable. Diskretne distribucije. Funkcija gustoće i funkcija distribucije. Funkcija izvodnica. Primjeri osnovnih diskretnih distribucija. Neprekidne distribucije. Funkcija gustoće i funkcija distribucije. Primjeri osnovnih neprekidnih distribucija. Funkcije slučajnih varijabli i primjene. Slučajni vektori. Višedimenzionalna normalna razdioba. Uređene statistike. Očekivanje i varijanca. Momenti. Metode transformacije. Uvjetne distribucije i uvjetno očekivanje. Nejednakosti. Jaki zakoni velikih brojeva i centralni granični teorem (bez dokaza). Definicija i osnovna svojstva Markovljevog lanca. Poissonov proces. Teorija procjene. Točkovna procjena. Intervalna procjena. Metoda momenata. Metoda procjenitelja najveće vjerojatnosti. Testiranje hipoteza. Studentov test. X²-test. Linearna regresija i korelacija. Analiza varijance.

Literatura:

N.Sarapa, Teorija vjerojatnosti, Školska knjiga, Zagreb 1992. J.S.Milton, J.C.Arnold, Introduction to Probability and Statistics: Principles and Applications for Engineering and the Computing Sciences, McGraw-Hill, New York 1986. R.B.Ash, Basic Probability Theory, J.Wiley, New York 1970. W.Feller, An Introduction to Probability Theory and its Applications, Vol.1, J.Wiley, New York 1968. K.S.Trived, Probability and Statistics with Reliability, Queuing and Computer Science Applications, Prentice-Hall, London 1982.

Sastavljač: dr. sc. Damir Bakić, izvanredni profesor

Godina: 2001.

Sadržaj:

Linearni operatori. Konačnodimenzionalni vektorski prostori. Osnovna svojstva linearnih operatora. Dualni prostor. Spektar, karakteristični i minimalni polinom.

Jordanova forma. Nilpotentni operatori. Fittingova dekompozicija. Jordanova forma. Funkcionalni račun i primjene.

Unitarni prostori. Geometrija unitarnih prostora. Hermitski adjungirani operator. Normalni operatori. Dijagonalizacija hermitskih operatora. Polarna forma.

Literatura:

S.Kurepa, Konačnodimenzionalni vektorski prostori i primjene, Liber, Zagreb 1979. P.R.Halmos, Finite Dimensional Vector Spaces, Van Nostrand, New York 1958.

Sastavljač: dr. sc. Damir Bakić, izvanredni profesor

Godina: 2001.

Odabrana poglavlja teorije operatora. Kanonska forma operatora na realnim prostorima. Rezolventa. Još o funkcionalnom računu. Operatori na realnim unitarnim prostorima. Spektralni teorem.

Biliearna preslikavanja. Bilinearni i seskvilinearni funkcionali. Kvadratne forme. Dijagonalizacija kvadratne forme. Tenzorski produkt.

Hilbertovi prostori. Jordan-von Neumannov teorem. Ortonormirana baza i Fourierov red. Ograničeni operatori. Slaba topologija. Topologije na prostoru operatora.

Literatura:

S.Kurepa, Konačnodimenzionalni vektorski prostori i primjene, Liber, Zagreb 1979. P.R.Halmos, Hilbert space problem book, Van Nostrand, New York 1967.

Sastavljač: dr. sc. Nikola Sarapa, redoviti profesor

Generalizacije Poissonovog procesa. Nehomogeni i složeni Poissonov proces. Teorija repova. Eksponencijalni modeli. Otvoreni i zatvoreni sistemi. Repovi kod višestrukog usluživanja. Teorija pouzdanosti. Strukturne funkcije. Ograničenja na funkcije pouzdanosti. Sistemi s obnavljanjem. Simulacije. Opća metoda simuliranja neprekidnih slučajnih varijabli. Specijalne tehnike simuliranja neprekidnih slučajnih varijabli. Simulacija diskretnih distribucija. Analiza vremenskih redova. Autokorelacija. Analitičko poravnavanje vremenskih redova. Ekstrapolacija vremenskih redova.

Literatura:

M.Ross, Introduction to Probability Models, Academic Press, New York 1985. E.J.Dudewicz, S.N.Mishra, Modern Mathematical Statistics, John Wiley & Sons, New York 1988.