Ovo je tekst clanka napisanog 07.12.1998. na poziv glavnog urednika jednog casopisa. Clanak nije nikada objavljen niti u jednom casopisu pa ga ovdje objavljujem kao zabavno i poucno stivo za ljetnu razbibrigu u debeloj hladovini.

Igra kojom upravlja kompjutor!

UVOD

Zvuči privlačno i inovativno. Stoga se jedna igra i reklamira u najmoćnijem mediju današnjice, televiziji, upravo tim sloganom. O toj igri bit će riječi u ovom članku. No prije toga, pogledajmo malo oko sebe, u kakvom svijetu živimo.

Danas računala upravljaju baš svime: lansiranjem raketa, avionskim letovima, proizvodnim procesima, telekomunikacijskim sustavima, vojnim operacijama, prometnim sustavima, sustavima zaštite objekata i tako redom, sve do jednostavnijih uređaja kao što su primjerice programabilni šivaći stroj ili mikrovalna pećnica. Stoga, na prvi pogled, nema ništa neobično u činjenici da nekom nagradnom igrom upravlja baš računalo. Prisjetimo se, danas uobičajenog, praćenja sportskih događaja raznim važnim i nevažnim statistikama koje zaslugom računala u trenutku stižu u naše domove. No, tu se radi o nečem drugom, odnosno računalo ovdje služi za kvalitetnije praćenje igre a ne za upravljanje igrom. Prema tome, u naslovnoj rečenici su, na vješt način, iskombinirani dijelovi pojmova upravljanja procesima i praćenja igre, čime dolazimo do novog pojma upravljanje igrom. Upravljanje igrom može se zvati i namještanje rezultata igre. U dijelu ekshibicijskih mečeva, čija je glavna zadaća promičba određenog sporta, rezultati su unaprijed poznati organizatorima i u tome zapravo nema ničeg lošeg.

Zbog čega upravljanje procesom općenito smatram poželjnim a upravljanje igrom nepoželjnim? Stoga, što se upravljanjem procesom općenito postižu željeni rezultati. Primjerice, kruh se peče točno određeno vrijeme, ne ostaje gnjecav niti pretvrd, što je dobro. Avioni slijeću točno na slijetne piste, ne sudaraju se međusobno u zraku i ne oštećuju vrhove planina, što je također dobro. Automobili i pješaci se prolaskom tijekom upaljenog zelenog svjetla uspješno mimoilaze na križanjima, što je posebno dobro. No, igra u kojoj se pobjednik unaprijed zna zapravo ne postoji, budući da se takva igra nema pravo zvati igrom već predstavom. Nipošto ne tvrdim da takve predstave ne mogu biti zabavne (primjerice wrestling) ali o stvarnoj neizvjesnosti takvih igara ne može biti govora.

ZAPLET

Sredinom studenog, dakle tri tjedna prije pisanja ovog članka a barem šest tjedana prije nego što ćete vi ovaj članak imati priliku pročitati, najčitaniji list je pokrenuo igru, nazovimo je I, u kojoj je dobitnik unaprijed određen. Pojednostavnjeno govoreći, unaprijed su zadani veliki skup G={g₁, g₂,…, g_n} gubitnih kupona i mali skup D={d₁, d₂,…, d_m} dobitnih kupona. Preostala pravila igre I su vrlo jednostavna. Tko ima dobitni kupon, dobiva nagradu, a tko ima gubitni kupon, ne dobiva ništa.

Priznajte da vas, ovako zapisano, igra pomalo podsjeća na igre gdje se ispod zatvarača boca, ili u zatvorenim vrećicama kriju razne primamljive nagrade. Prema svemu do sada napisanom, čini se da bitne razlike između ove dvije igre i nema. Pa ipak, razlika ipak postoji. Naime, kupujući bocu s nagradnim zatvaračem (ili zatvorenu vrećicu), prije zavirivanja pod zatvarač (ili u vrećicu), igrač je svjestan činjenice da je nagradni predmet (zatvarač ili vrećica) sa željenom nagradom možda izišao (a možda i nije) s mjesta gdje je stvoren. To je trajan problem svih sličnih igara i molim organizatore svih sličnih promotivnih igara da se ne nađu povrijeđeni, jer morao sam za primjer usporedbe uzeti neki primjer iz stvarnog života. U našoj, gore spomenutoj igri I, zbog nepotpuno izrečenih pravila, sudionici igre u početku imaju dojam kao da igra I nalikuje na (izmišljenu) igru loto 3/90. Naime u jednoj tročlanoj kombinaciji treba pogoditi tri izvučena broja. Izvlači se 56 od 90 brojeva. Prema tome, ako se na bilo kojoj kombinaciji (a za ciglih pet kuna dobiva se čak trideset kombinacija s kojima se ravnopravno sudjeluje u igri) pojave bilo koja tri broja od 56 izvučenih, dobitak je osvojen.

KULMINACIJA

Fantastično! Dakle, imamo 30 tročlanih kombinacija na jednom kuponu, izvlači se 56 brojeva od 90 i ako imamo u jednoj kombinaciji tri izvučena broja, nagrada je naša. Da vidimo kolike su nam šanse za uspjeh. Račun koji provodim ne dovodi do najapsurdnijeg rezultata koji je moguće postići uz dane pretpostavke (u matematičkom smislu) ali je, pretpostavljam, najbliži načinu razmišljanja razboritog loto igrača..

Prema tome, na posao. Svi loto-matematičari znaju da se od 90 brojeva može napraviti različitih trojki (tročlanih podskupova). Na isti način, loto-matematičari, bez obzira voljeli matematiku ili ne, znaju da 56 dobitnih brojeva daje dobitnih kombinacija. Nadalje, zaključujemo da su šanse za dobitak na samo jednoj kombinaciji jednake . A zamislite tek na 30 kombinacija! Stoga, navalimo na kupovinu kupona. Bez daljnjeg računa, samo procjenom, igrač jednostavno “mora” zaključiti da nakon kupovine 11 kupona “nema šanse” da nešto ne dobije. Na isti način zaključuju i drugi, treći, tisućiti, desettisućiti, pa čak i pedesettisućiti igrač. Dakle, evo konačno igre u kojoj svi dobivaju ili barem tako misle.

RASPLET

No, dani prolaze, izvučeni brojevi se neposlušno razmiču po kuponima i nikako se ne mogu naći barem tri broja koji bi sretno živjeli u istoj kombinaciji. Zašto?

Zato, jer kupci kupona, sudionici igre I, zapravo i nisu kupovali kupone s po 30 potencijalnih dobitnih tročlanih kombinacija, već kupone s otisnutim slovima iz skupa {g₁, g₂,…, g_n,d₁, d₂,…, d_m}. Slova g₁, g₂,…, g_n, d₁,d₂,…, d_m nažalost (ili na sreću) igračima nisu bila vidljiva. Ali su se mogla (lako ili teško – kako kome) rekonstruirati poznavanjem sadržaja šest različitih nedobitnih kupona i poznavanjem četiri izvučena broja. Na tu činjenicu sam upozorio 28.11.1998. Web stranicom www.math.hr/~igaly/spojii.htm. Izvorni kod programa za određivanje dobitnih brojeva poznavanjem ovog skupa ulaznih podataka, pisanog u programskom jeziku C, možda je danas dostupan na adresi www.math.hr/~igaly/vl3b.htm. Smatram da ovaj problem može poslužiti kao lijep primjer korištenja tehnike rekurzivnog programiranja, te se njime može testirati kako umješnost programera, tako i kvaliteta korištenog C-prevoditelja. Problem određivanja 56 dobitnih brojeva uz ranije navedene uvjete spada u klasu problema pokrivanja kao što su npr.: problem smještanja 8 dama na šahovsku ploču tako da se međusobno ne napadaju ili problem popločavanja šahovske ploče sa svih 12 pentomina.

Ponovimo još jednom, za one koji još nisu sudjelovali u opisanoj igri I, čime do sada raspolažemo: Kupnjom 6 kupona, te korištenjem programa za računalo, odredili smo, u prihvatljivom roku, sve dobitne brojeve, odnosno pomoću tih brojeva mogli smo za svaki kupon odmah reći dobiva li ili ne. Razlog tome leži zapravo u činjenici da je ranije izračunata vjerojatnost dobitka po jednoj kombinaciji (23,6%) puno prevelika da bi se lako, bez puno namještanja, svim kombinacijama jednog kupona mogao uskratiti dobitak. Posebni problemi za organizatora nastaju u trenutku kad treba generirati puno različitih kupona koji ne smiju nalikovati jedan na drugoga. Naime, kad bi kuponi smjeli jako nalikovati jedan na drugoga, posao organizatora bio bi u mnogo čemu olakšan, a kad bi tek svi gubitni kuponi smjeli biti isti, to bi posebno olakšalo posao organizatoru, no vjerojatno bi izazvalo i izvjesnu sumnju natjecatelja. O prijedlogu slične igre pišem u zadnjem dijelu ovog članka.

Dakle, već prvog dana igre su svi igrači mogli za sve kupone znati jesu li dobitni ili ne. Tu prestaje draž igre i neizvjesnost koja je trebala trajati 14 dana, tijekom kojih su se, malo po malo, trebale dijeliti nagrade, od manjih prema većima.

Dok ovo čitate, u tijeku će biti već i četvrto kolo igre I, s igračima željnim dobitka koji im je cijelo vrijeme nadomak ruke, ali im uvijek promakne za dlaku. Koliko me sjećanje služi, u razdoblju između organiziranih lanaca sreće i financijskih inženjeringa je, u našem dnevniku s najvećom nakladom, objavljen vrlo kvalitetan podlistak o sociološkoj pozadini igara na sreću u kojem je vrlo lijepo izloženo koji sve uvjeti u društvu moraju biti zadovoljeni pa da neka igra dosegne veliku popularnost. Stoga se ja ovdje ne bavim tom problematikom.

U određenom krugovima ljudi, srž igre I je već razotkrivena, no većina ljudi koji su se uvjerili u točnost mojih predviđanja izvučenih brojeva, i dalje će mi uporno postavljati isto pitanje: “Ako možete predvidjeti dobitne brojeve igre I, možete li odrediti i dobitne brojeve za loto?”. Nažalost, takvima ne mogu pomoći.

ZAKLJUČAK

Za kraj, imam nekoliko prijedloga za organizatore igara na sreću. Igre su rađene po uzoru na neke ranije poznate, a nekima je kao uzor poslužila upravo igra I. U svakoj od njih je bitno da je skup igrača unaprijed podijeljen na dobitnike i gubitnike, kraće D i G.

Igra prva

Ovo je tipična kockarska igra za dva igrača. Liči na igru par-nepar ali se malo razlikuje. Dakle, G i D ulože određenu količinu novca. Svaki igrač izgovara jedan broj. Koji igrač izgovori veći broj, pobjednik je. Prvi broj izgovara G, a nakon njega to čini D.

Igra druga

Ovu igru, za razliku od prethodne, igra puno igrača – što više – to bolje. Dijeli se 10 privlačnih nagrada. Tiskano je 10 plastificiranih kartica s brojevima od 1 do 10, te 100000 istih takvih plastificiranih kartica, ali s brojem 0. D prvi kupuju kartice a nakon njih to isto čine G. Nagrade se dodjeljuju onim sudionicima igre koji imaju na kartici neki broj između 1 i 10.

Igra treća

Ova igra je jedna varijacija na temu poznate igre sa šibicama koja se obično igra u vlakovima koji često staju na postajama.

D ima tri kutije šibica, otvorom okrenutim prema dolje. Ispod jedne kutije stavlja neki sitan predmet (novčić, šibicu ili slično). Pokretima ruke D zamiješa kutije, ali tako da G može cijelo vrijeme nesmetano nadzirati postupak. Zatim D jednu kutiju privuče k sebi i omogući G pogađanje ispod koje od preostale dvije kutije se traženi predmet nalazi. Ako G pogodi, dobiva 1000000 kuna, a ako ne, D dobiva 5 kuna.

Igra četvrta

Ovo je prijedlog za pojednostavnjenje igre loto 7/39. Loto listići su unaprijed ispunjeni. Svaki G može kupiti listića koliko želi i ne mora ništa više raditi. Na svim uplatnim mjestima je objavljen popis dobitnih brojeva koji će biti izvučeni u tom kolu: 5, 14, 18, 19, 22, 32 i 39. Određenog dana u tjednu, D organizira javno izvlačenje i lijepa hostesa govori sljedeći tekst: “Sada u bubanj stavljamo brojeve 18, 32, 14, 5, 22, 19 i 39. Molim povjerenstvo da provjeri je li svih 7 navedenih brojeva u bubnju”. Uz glazbu i vidljivo uzbuđenje u gledalištu, izvlači se redom svih 7 ranije ubačenih brojeva. Veliku nagradu od 5000000 kuna dobiva svaki onaj G koji na svom listiću ima zaokružen barem jedan izvučeni broj.